複素数a＋bi=c＋diならばa=cかつb=dで、なぜa.b.c.dが実数でなければならないのでしょ

複素数a＋bi=c＋diならばa=cかつb=dで、なぜa.b.c.dが実数でなければならないのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/12 14:17

＞なぜa.b.c.dが実数でなければならない

そんなことは ありませんが、
a や b が 虚数や複素数であったなら
改めて n+mi と云う形で表せる筈です。
つまり「a, b を実数として、複素数が a+bi と云う形になる」
と云う事です。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/12 11:29

「a.b.c.dが実数という条件の下では

a＋bi=c＋diならば
a=cかつb=d」…①
になるという事ですよ
反対に、①の逆だから
「a.b.c.dが実数という条件の下では
a=cかつb=dならばa+bi=c＋di になる」…②
ともいえます
いずれも、a,b,c,dが実数というのが大前提になっている話です

必ずしもa,b,c,dが実数でなければならないということではありませんが、
問題文の出され方は
「次の等式を満たす実数x,yを求めよ
(3+x)+(5-y)i=5+6i」
というような　(実数)+(実数)・i=(実数)+(実数)・i
型で、a,b,c,d部分が実数という前提ものが大半を占めますので
①②のような知識を使用する頻度が非常に高いです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/12 00:27

＞ a=cかつb=dで、なぜa.b.c.dが実数でなければならないのでしょうか？

そんなことはない。
a＋bi=c＋di は、例えば a=1, b=0, c=2, d=i でも成り立つ。

No.2 回答者： Wabu_478 回答日時： 2021/02/11 23:25

それが複素数の定義だから。

a,bが実数の時に、a＋biと表せる数のことを複素数と呼ぶのです。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/02/11 23:23

話が逆。

複素数をa+bi, c+di（a,b,c,d：実数、i：虚数単位）と定義し、a+bi=c+diとすることで初めてa=c, b=dが成立する。