とある東京の、直線道路に、地点A、B、Cがある。
その道路から離れたところに東京タワーがあります。
地点間の距離は
AB間で2√3km、BC間で2kmで、各地点から
東京タワーを見た時の角度は、地点Aから30°
地点Cから45°、地点Bからは高層ビルがあり見えません。この時、東京タワーから地点Bまでの直線距離は
何kmですか?
私は具体的な解き方が分からなかったので、1:2:√3
の定義が使えるかと思い、1:√3=X:2√3として
答えを2と出したのですが、この方法で合ってるのでしょうか?
この問題を読んだだけでは、、東京タワーから地点Bへの
線と線ACの交点の角度が90°とは読み取れないのですよね?となると、上記の定義が本当に成り立っているのかどうかが分かりません。
よい解き方がありましたら教えてください。
よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
答えはあっていますが,おっしゃるとおり東京タワーから地点Bへの線と線ACの交点の角度が90°というのを仮定しているところがおかしいです。
東京タワーをDとし,Dから線分ACへ垂線をおろして
交わった地点をEとしておきます。またもとめる長さ DBを xとします。
ここで線分 DEの長さを y とすると,三角形DECは直角二等辺三角形なので 線分ECの長さもyです。
線分 ACの長さは 2+2√3 なので,線分AEは AC-EC = 2+2√3-yです。
また,三角形DAEは三つの角が 90° 60° 30°なので,DE:AD:AE = 1:2:√3 です。したがって AEは √3・yでもあります。
上記より 2+2√3-y = √3・y
(√3 + 1) y = 2+2√3
y = 2 です。
y =2 なので,線分 AEの長さは √3・y = 2√3 です。
これは線分 AB の長さと同じなので,点Bと点Eは同じ点になります。したがってもとめるべき長さ x = y よって x = 2。
図がないためわかりにくくて済みません。
No.3
- 回答日時:
以下のようにして解けますが(無理矢理?)、東京タワーの位置をTとしてTB⊥ACという条件が抜けているような気もします。
(以下、角度を表す「°」は省略します。)
東京タワーの位置をTとし、TB=xとする。
∠TBA=θとすると、∠TBC=180-θである。
△TABを考えて、∠ATB=180-30-θ=150-θ
△TBCを考えて、∠BTC=180-(180-θ)-45=θ-45
△TABに正弦定理を用いると、
x/sin45 = 2/sin(θ-45)
∴x = 2/(sinθ-cosθ)・・・(1)
△TBCに正弦定理を用いると、
x/sin30 = 2√3 / sin(150-θ)
∴x = 2√3 / (cosθ+√3sinθ)・・・(2)
(1)、(2)より、
2/(sinθ-cosθ) = 2√3 / (cosθ+√3sinθ)
なので、この式を変形すると、
cosθ = 0
となるから、θ=90である。
これを(1)に代入して、x = 2
No.1
- 回答日時:
東京タワーを仮にD点とします。
D点から直線ACに対し垂直に線を引き、その交点をE点とします。
ここで、DE=xとします。
△DAEは30度、60度、90度の三角形なので1:2:√3が使えます。
△DECは45度、45度、90度の三角形なので1:1:√2が使えます。
高さがxなので直線ACをxを使ってあらわすと
√3x+xとなります。
ということは直線ACは2√3+2なので
√3x+x=2√3+2
x(√3+1)=2(√3+1)
x=2
となります。正解^^
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