教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

単位の長さを決めておいて1/a(の長さ)を作図する方法にはどのようなものがありますか。

gooドクター

A 回答 (3件)

解法は色々あると思いますが、


07/04/25に投稿したのを元に書き直しました。
書き終えて、牛刀の感がします。もっと簡明な解法がありそうです。

         A (∠A=90度)
         |
         |      
      L  |1       m
         |
         |
   BーーbーーーーーーーーaーーーーーーーC
         H

作図(定規、コンパス)+単位1
ーーーー
*HC=aとなる線分をとる。
*Hを通り、HCの垂線を描く。(説明省略)
*HA=1となる点をAとする。
*線分ACを描きACをmとする
*Aを通り、mの垂線Lを描く。(説明省略)
*HCの延長線と垂線Lの交点をBとする。
この図では
△BHA∽△AHC となります。

証明としては
∠BHA=∠AHC=90度
∠BAH=∠ACH
なぜばらば、
∠BAH=90度ー∠CAH
∠ACH=90度ー∠CAH

b:1=1:a つまり、b=(1/a)
bが求める 1/a となります。
ーーー
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この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。

お礼日時:2007/05/08 17:42

長さa+1の線分ABを引き、ABをa:1に内分する点をCとします。

ABと平行でない長さ1の線分ADを引きます(ABとなす角はテキトーでOK)。
Bを通ってCDと平行な線を引き、ADとの交点をEとします。するとDE=1/aとなります。

理由:CD//BEなのでAC:C B=AD:DE
   つまりa:1=1:DE  a・DE=1  ∴DE=1/a
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この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。

お礼日時:2007/05/08 17:58

直角三角形による作図法


(1)∠C=90°,底辺AC(水平)=a,縦の辺CB=1(単位の長さ)
∠ABD=90°となる半直線を引き辺ACの延長線との交点をDとする。
CD=1/aが得られる。

この作図法は△ACB∽△BCDの相似比を利用しています。
AC:CB=BC:CD
AC=a,CB=BC=1だから
CD=(BC^2)/AC=1/a
となります。

(2)上記の直角三角形ABCで点Dを∠BAC=∠DBCとなるように辺AC上または辺CAの延長線上にとればCD=1/aとなります。

この作図法も△ACB∽△BCDの相似比を利用しています。
AC:CB=BC:CD
AC=a,CB=BC=1だから
CD=(BC^2)/AC=1/a
となります

(1)は直角の作図法、(2)は同じ角度の作図法を使う方法になります。
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