ベルトラン・チェビシェフの定理について。

次の（i)をご教授願いたいのですが。
ルジャンドルの定理を使うのは分かるのですが、ここで和はp∧s≦n＜p∧（s＋ 1)のsまでの有限個とする。という所は、どうやって証明するのでしょうか？すみませんが。以下のURLです。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/956

質問者からの補足コメント

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  （i)の解答を考えてみました。以下のURLです。合っていますでしょうか？ご教授頂けると幸いです。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/988

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/02/25 15:42

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/02/23 21:00

r=Σ_{k=1～∞}ent(n/p^k)

p^s≦n<p^(s+1)
とすると
s+1≦k
となる自然数kに対して
p^(s+1)≦p^k
↓n<p^(s+1)だから
n<p^k
↓両辺をp^kで割ると
n/p^k<1
↓0≦n/p^kだから
ent(n/p^k)=0
↓sより大きい自然数kに対してent(n/p^k)=0となるから
Σ_{k=s+1～∞}ent(n/p^k)=0
だから
∴
r=Σ_{k=1～s}ent(n/p^k)

この回答へのお礼

（i)の証明は、これで以上なのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/02/24 00:33

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/02/25 20:23

https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/988
はその通り
合っています