高校数学 今年から高二の者です。 この画像の青線2つは青四角で囲っているのと同じものだと思うのですが

高校数学

今年から高二の者です。
この画像の青線2つは青四角で囲っているのと同じものだと思うのですが、どういう考えで②は2n＋1で、③はn＋1という順になっているのですか?
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/08 19:13

「どういう考えで・・・・・と云う考えか」と云う質問ですか。

step2 の処の説明は 3つの場合に分けてあるだけで、
①, ②, ③ の順番は 関係ありません。
でも普通は 3k+0, 3k+1, 3k+2 という順番にするでしょうね。

この回答へのお礼

あ、3k+0…の方では無いんです^^;ｽﾐﾏｾﾝ…

②と③の、n=3k+1の時になんで2n+1が来るのか。またn=3k+2の時になんでn+1が来るのか、という疑問があったのですが、解決したのでもう大丈夫です!!(*'▽'*)
ありがとうごさいます!^^*

お礼日時：2021/04/11 20:39

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/08 17:43

上に書いてあるように

　P = n(n + 1)(2n + 1)　　　(a)
なので、n, n+1, 2n+1 のどれか1つが「3の倍数」なら、P は３の倍数だということになります。

n を任意の整数とすれば、k を整数として
　n = 3k
または
　n = 3k + 1
または
　n = 3k + 2
のいずれかで表わることはよいですか？
（もし n = 3k + 3 なら　n=3(k + 1) = 3m と表わせるので第1のケースに含まれますから)

n = 3k なら、(a)の「n」の項が3の倍数なので、P は3の倍数になります。

n = 3k + 1 なら、(a)の「2n + 1」の項が3の倍数なので、P は3の倍数になります。
（2n + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) ですから、「2n + 1」の項が3の倍数になる）

n = 3k + 2 なら、(a)の「n + 1」の項が3の倍数なので、P は3の倍数になります。
（n + 1 = (3k + 2) + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) ですから、「n + 1」の項が3の倍数になる）

①～③に書いてあるのはそういうことです。

そもそも、全体の論理の組み立て、議論のプロセスが分かっていますか？
「全体の大局」を理解した上で「各論」に入らないと、路頭に迷います。

この回答へのお礼

３の倍数にするために自分で導いていくんですね。
丁寧にありがとうごさいます^^*

お礼日時：2021/04/08 18:55