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電車がA駅から一定の大きさの加速度αで加速し速度がvになったところで等速度運動になった。その後、一定の大きさの加速度βで減速し、A駅からd離れたB駅に着いた。電車は最初、A駅では停止していたとする。以下の設問に答えなさい。(a)電車が動き始めてから停止するまでの時間Tを求めよ。(b)(a)で求めた時間Tが最小になるための速度vを求めよ。

(a)がd/v+v/2×(α+β/αβ)、(b)が√2dαβ/α+βだそうです。

gooドクター

A 回答 (3件)

>大学物理がわかりません!



って、これ高校物理のレベルですよ。
高校で物理を履修しましたか?

等加速度運動は、いわゆる「自由落下」や「投げ上げ」と同じです。
・加速度:a
・速度:v(t) = v0 + at
・変位:x(t) = x0 + v0・t + (1/2)at^2


(a) 加速時には、初速は v0=0 なので
・速度:v(t) = αt
 等速運動の速さ v に達する時刻 T1 は
  v(T1) = α・T1 = v
なので
 T1 = v/α
その間に進んだ距離は、x0=0 として
 x(T1) = (1/2)α・(T1)^2 = (1/2)α・(v/α)^2 = (1/2)v^2 /α


減速時には、初速は v0=v なので、減速をはじめてからの時間を t として
 v(t) = v - βt
なので、停止する時刻 T2 は
 v(T2) = v - β・T2 = 0
より
 T2 = v/β
その間に進んだ距離は、x0=0 として
 x(T2) = v・T2 - (1/2)β・(T2)^2 = v・v/β - (1/2)β・(v/β)^2 = v^2 /β - (1/2)v^2 /β = (1/2)v^2 /β

従って、等速度運動した距離は
 x3 = d - (1/2)v^2 /α - (1/2)v^2 /β
その距離を速さ v で通過する時間は
 T3 = x3/v = [d - (1/2)v^2 /α - (1/2)v^2 /β]/v = d/v - (1/2)v/α - (1/2)v/β

以上より、トータル時間は
 T = T1 + T3 + T2 = v/α + d/v - (1/2)v/α - (1/2)v/β + v/β
  = d/v + (1/2)v/α + (1/2)v/β
  = d/v + (1/2)v(1/α + 1/β)
  = d/v + (1/2)v(α + β)/αβ     ①

あなたの式の書き方は間違っていますよ。


(b) ①を v の関数としたときに、極値をとる必要条件は
 dT/dv = -d/v^2 + (1/2)(α + β)/αβ = 0
すなわち
 d/v^2 = (1/2)(α + β)/αβ
→ v^2 = 2dαβ/(α + β)
→ v = √[2dαβ/(α + β)]     ②

このとき
 d^2T/dv^2 = 2d/v^3
より
 d^2T/dv^2{√[2dαβ/(α + β)]} = [1/√(2d)][(α + β)/αβ]^(3/2) > 0
なので、②のとき T は最小となる。

従って、T を最小とする v は
 v = √[2dαβ/(α + β)]

これもあなたの式の書き方は間違っていますよ。
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この回答へのお礼

事細かにありがとうございます。
高校で物理は履修していました。
が、どうしても答えと合わなかったので質問させて頂きました。
助かりました。

お礼日時:2021/04/23 23:34

等加速度運動だから大学ではなくて高校物理の範囲内です。

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これ、高校の物理レベルじゃないですか?

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