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f(x)=|x+2|+|x-2|のグラフはなぜお皿のような形になるのですか?

gooドクター

A 回答 (4件)

f(x)=|x+2|+|x-2| のグラフがお皿のような形をしてるというより、


あなたが思うお皿のイメージが f(x)=|x+2|+|x-2| のグラフのような
形をしているだけです。 私が思うお皿は、もうちょっと曲線が入った
高級そうな形をしています。

それはさておき、 f(x)=|x+2|+|x-2| のグラフの形を確認するのには、
絶対値記号をなくすために x+2 と x-2 の正負で場合分けすればよいです。
x<-2 のとき    f(x) = -(x+2) + -(x-2) = -2x,
-2 ≦ x < 2 のとき f(x) = (x+2) + -(x-2) = 4,
2 ≦ x のとき   f(x) = (x+2) + (x-2) = 2x.
これを繋いでグラフにすれば、安いアルミ皿のような形になりますね。
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1. x≦-2


|x+2|=-(x+2) , |x-2|=-(x-2)
f(x)=-2x

2. -2≦x≦2
|x+2|=+(x+2) , |x-2|=-(x-2)
f(x)= 4

3. x≧2
|x+2|=+(x+2) , |x-2|=+(x-2)
f(x)=2x
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まず式の形から y 軸対称である事が自明。



そして関数の形から
① |x + 2| も |x - 2| も共に増加する領域
② |x + 2| と |x - 2| の増減が相殺する領域
がある事が分かる。
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「なぜ」も何も、各xに対するf(x)の値をxy平面上にプロットすれば人間の目に見えるようになり、あなたが見えたような形になる。

ただそれだけのこと。
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