f(x)=|x+2|+|x-2|のグラフ

f(x)=|x+2|+|x-2|のグラフはなぜお皿のような形になるのですか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2021/05/01 23:25

「なぜ」も何も、各xに対するf(x)の値をxy平面上にプロットすれば人間の目に見えるようになり、あなたが見えたような形になる。

ただそれだけのこと。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2021/05/01 23:27

まず式の形から y 軸対称である事が自明。

そして関数の形から
① |x + 2| も |x - 2| も共に増加する領域
② |x + 2| と |x - 2| の増減が相殺する領域
がある事が分かる。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/01 23:31

1. x≦-2

|x+2|=-(x+2) , |x-2|=-(x-2)
f(x)=-2x

2. -2≦x≦2
|x+2|=+(x+2) , |x-2|=-(x-2)
f(x)= 4

3. x≧2
|x+2|=+(x+2) , |x-2|=+(x-2)
f(x)=2x

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/02 01:01

f(x)=|x+2|+|x-2| のグラフがお皿のような形をしてるというより、

あなたが思うお皿のイメージが f(x)=|x+2|+|x-2| のグラフのような
形をしているだけです。 私が思うお皿は、もうちょっと曲線が入った
高級そうな形をしています。

それはさておき、 f(x)=|x+2|+|x-2| のグラフの形を確認するのには、
絶対値記号をなくすために x+2 と x-2 の正負で場合分けすればよいです。
x<-2 のとき 　　　f(x) = -(x+2) + -(x-2) = -2x,
-2 ≦ x < 2 のとき　f(x) = (x+2) + -(x-2) = 4,
2 ≦ x のとき　　　f(x) = (x+2) + (x-2) = 2x.
これを繋いでグラフにすれば、安いアルミ皿のような形になりますね。