数学の問題です P(x)=(3x^3)(-x^2)+2を3x+2で割った時の余りを教えてくださいお願

数学の問題です
P(x)=(3x^3)(-x^2)+2を3x+2で割った時の余りを教えてくださいお願いします

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/17 10:49

剰余の定理：P(x)をax+bで割った時のあまりは、P(-b/a)を利用

3x+2でわるなら　x=-2/3代入で
求めるべきあまり=P(-2/3)
=あとは代入計算するだけ

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/05/17 10:56

分からなければ、難しいことは考えずに

(3x+2) の因数が出てくるように 式の変形をします。
3x³-x²+2=3x³+2x²-3x²+2
=x²(3x+2)-3x²-2x+2x+2
=x²(3x+2)-x(3x+2)+2x+2
=(3x+2)(x²-x)+2(x+1) 。
つまり p(x) を 3x+2 で割ると
商が x²-x で 余りが 2(x+1) となります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/17 20:28

剰余定理ですね。

余りは P(-2/3) です。
P(-2/3) = (3(-2/3)^3)(-(-2/3)^2)+2
　　　　= 3(-8/27)(4/9)+2
　　　　= -(8/9)(4/9)+2
　　　　= -(32/81)+2
　　　　=130/81.