(dy/dx)+y=xの微分方程式はどのように解くことができますか？途中式も含めて教えてほしいです。

(dy/dx)+y=xの微分方程式はどのように解くことができますか？途中式も含めて教えてほしいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： akari31 回答日時： 2021/05/21 16:52

両辺に、e^xを掛ける

(e^x)(dy/dx)+(e^x)y=(e^x)x
{y(e^x)}'=ｘ(e^x)
y(e^x)=∫ｘ(e^x)dx=∫ｘ(e^x)'dx=x(e^x)-∫(e^x)dx
=x(e^x)-(e^x)+C
両辺を(e^x)で割る
y=x-1+Ce^(-x)

この回答へのお礼

ありがとうございました！理解できました！

お礼日時：2021/05/22 12:36

No.3 回答者： 血液 回答日時： 2021/05/21 01:27

-1/(y-x+1)×d(y-x+1)/dx=1

両辺xで積分し、
-log|y-x+1|=x+c ※cは積分定数

No.2 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/05/19 09:51

数式処理ソフトで解くことができます。

途中式もクソもコンピュータ任せ(謎

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/18 23:37

定数変化法, もしくは公式に突っ込む.