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x + y + z = 1,
x + 2y - 3z = a,
-x + 3y + bz = 1.
とりあえず x を消去して、
x = 1 - y - z,
y - 4z = a-1,
4y + (b+1)z = 2.
この y, z の2連立方程式が
複数の解を持つのは、
2直線が重なる 1:-4:a-1 = 4:(b+1):2 のときで
b = -17, a = 3/2.
解が存在しないのは、
2直線が並行だが重ならないような
1:-4 = 4:(b+1) だが 1:-4:a-1 = 4:(b+1):2 ではないときで
b = -17, a ≠ 3/2.
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