電磁気学の問題について

電磁気学の問題について、
1[C]の２つの電荷を1[m]離しておいた時の作用する静電気力は、9.0×10^9 [N]である。
一方、20.0 [cm]離れた２個の電荷があり、それぞれの電荷量は 、1.00×10^-8 [C]と－2.00×10^-8 [C] である。
この時、２つの電荷で働く力Fの 大きさと、方向（引合う／反発する）を求めなさい。
大きさは、有効数字３桁のエンジニアリング表記、又は指数表記で表しなさい。また、MKS単位を付けなさい。例えば電界の強さの場合、（〇.〇〇×10 〇 ）「V/m」です。
という問題で
F=K(e1)(e2)/r²・・・・・・・・・・・・①

①式に既知の数値を代入すると

9.0×10-9 [N]=K×1[C]×1[C]/1×1 [m²] この式から K を求める。
K=9.0×10-9 [N]/(1[C]×1[C]/1×1 [m²])
=9.0×10-9 [N][m²]/([C][C])
=9.0×10-9 [Nm²/C²]
F=K(e1)(e2)/r²
..=9.0×10-9 [Nm²/C²] ×1.00×10-8 [C]×(－2.00×10-8) [C]×/0.2²[m²]
..=9.0×10-9×1.00×10-8×(－2.00)×10-8×/0.2² [Nm²/C²][C][C]/[m²]
..=9.0×10-9×10-8×(－2.00)×10-8×/0.2² [N]
..=-4.50×10-23 [N]

よって大きさは4.50×10-23 [N] で向きは引き合う力
になったのですが合っているか不安です。
間違ってたらご指摘お願いします。

質問者からの補足コメント

• 確認なのですが、有効数字3桁のエンジニアリング表記というのはこの回答でよろしかったでしょうか？
  計算結果が綺麗になったので有効数字3桁のエンジニアリング表記がきちんと守られているかが不安です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/06/06 17:20

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/06 17:04

あなたの書き方は、「べき乗」の書き方、べき乗の「正負」がめちゃくちゃです。

正しく書けば

9.0 × 10^9 [N] = K × 1[C] × 1[C]/(1[m] × 1[m]) この式から K を求める。
K = 9.0 × 10^9 [N]/{(1[C]×1[C]/(1[m] × 1[m])}
=9.0 × 10^9 [N][m²]/[C²]
=9.0 × 10^9 [Nm²/C²]

従って、
F=K(e1)(e2)/r²
= 9.0 × 10^9 [Nm²/C²] × 1.00×10^(-8) [C] × {-2.00 × 10^(-8) [C] }/{0.2^2 [m²]}
=9.0 × 10^9 × 1.00×10^(-8) × (-2.00)×10^(-8) /{4 × 10^(-2)} [N]
= -4.50 × 10^(-5) [N]　　　　①
　

検算のため、最初の状態と比較すると
・電荷は 1C, 1C から 1.00 * 10^(-8) C, -2.00 * 10^(-8) に変わる
　→　-2.00 * 10^(-16) 倍
・距離は「1/5」になった
　→　1/r^2 は「25倍」
ということで、合わせて
　-2.00 * 10^(-16) 倍 × 25倍 = -5.0 * 10^(-15) 倍

従って、力の大きさは
　9.0 * 10^9 [N] × { -5.0 * 10^(-15) 倍}
= -4.5 * 10^(-5) [N]
①と同じ結果ですね。

質問者さんの計算は「べき乗」の取り扱いが杜撰（ずさん）すぎます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/07 10:25

最初から間違ってますね

F=K(e1)(e2)/r²
e1 = e2 = 1.00, r = 1.00 なので
K=Fr^2/(e1e2)=9.00×10^9/1.00^2/(1.00×1.00)
= 9.00 × 10^9 Nm^2/C^2

e1 = 1.00　× 10^(-8)
e2 = -2.00　× 10^(-8)
r = 0.200

F =K(e1)(e2)/r² =
9.00 × 10^9 × 1.00　× 10^(-8) × (-2.00　× 10^(-8))/(0.200^2)
= -4.50 × 10^(-5) N
= 45.0 × 10^(-6) = -45 μN(引力)

1 C の電荷間に働く力は途方もなく大きいということは
覚えておいた方が良いですよ。

エンジニアリング表記というのは指数を３の倍数にすることです。
SIの接頭辞との対応が簡単にわかるので、工学ではより実用的な
表記を選びます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/06 17:54

No.1 です。

「補足」について。

＞確認なのですが、有効数字3桁のエンジニアリング表記というのはこの回答でよろしかったでしょうか？

#1 に書いたのは「指数表記」です。

「エンジニアリング表記」というのがどういうものかよく分かりません。
先生にお聞きになってください。
ひょっとすると
　-0.0000450 N
というようなものかもしれません。

なお、「力の向き」は「マイナス」なので「引力」です。