テーマ15でAG＝3/1bと3/1cと表すのはいいですか？ DG↑＝-21/8b↑＋3/1c↑になる

テーマ15でAG＝3/1bと3/1cと表すのはいいですか？
DG↑＝-21/8b↑＋3/1c↑になるんですがなぜ3/1c↑の方も21に合わせるんですか？証明しやすいからですか？DE↑の方もなぜ両方同じ数に合わせたんですか？よくわからないので教えていただきたいです

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/09 06:55

説明する前に、分数の表し方の分母分子が逆になっているので気をつけて下さい。

3分の１は、1/3 と表します。

基準となる点をOとすると、公式により、
(→OG)=(1/3){(→OA)+(→OB)+(→OC)}

この問題では、基準になる点をAとしているので、
(→AG)=(1/3){(→AA)+(→AB)+(→AC)}
=(1/3){(→AB)+(→AC)}
=(1/3){(→b)+(→c)}

3点D、G、Eが一直線上にあることを証明するために、
(→DG)=k(→DE) と表されることをいいます。

(→DG)=-(8/21)(→b)+(1/3)(→c)
(→DE)=-(5/7)(→b)+(5/8)(→c)
この形のままでは、(→DG)=k(→DE) と表されるか分かりません。
そこで、それぞれ分数を通分して形をそろえます。

(→DG)=-(8/21)(→b)+(1/3)(→c)
=-(8/21)(→b)+(7/21)(→c)
=(1/21){-8(→b)+7(→c)}

(→DE)=-(5/7)(→b)+(5/8)(→c)
=-(40/56)(→b)+(35/56)(→c)
=(5/56){-8(→b)+7(→c)}

このように変形すると、-8(→b)+7(→c) の部分が共通になるので、
それぞれの先頭の係数部分（分数）を比べることで、
(→DG)=(8/15)(→DE)
と表され、証明できます。