No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です
間違えました取り消します
この回答へのお礼
お礼日時:2021/06/15 14:19
lim[N→∞]f(a[N])(Σ[n=1,N]a[n])
=lim[N→∞](1/9^(N-1))(Σ[n=1,N]3^(n-1))
=lim[N→∞](3^N-1)/(2*9^(N-1))
=0
No.1
- 回答日時:
f(x)=1/x^2
とすると
f は正の実数から正の実数への狭義単調減少関数で
lim[x→∞]f(x)=lim[x→∞]1/x^2=0
を満たしている。
a[n]=3^(n-1)
とすると
{a[n]}は
正の実数からなる数列で
Σ[n=1,∞]a[n]f(a[n])
=Σ[n=1,∞]1/3^(n-1)
=3/2
<∞
を満たしている。
lim[N→∞]f(N)(Σ[n=1,N]a[n])
=lim[N→∞](1/N^2)(Σ[n=1,N]3^(n-1))
=lim[N→∞](1/N^2)(3^N-1)/2
=lim[N→∞](3^N-1)/(2N^2)
3^N>e^N>1+N+N^2/2+N^3/6
3^N-1>N^3/6
だから
≧lim[N→∞]N/12
=∞
だから
lim[N→∞]f(N)(Σ[n=1,N]a[n])=0とならない
この回答へのお礼
お礼日時:2021/06/15 14:15
lim[N→∞]f(N)(Σ[n=1,N]a[n])
ではなく
lim[N→∞]f(a[N])(Σ[n=1,N]a[n])
ですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 極限が無理数とか有理数になる 5 2023/02/19 04:07
- 数学 関数列の収束について 次の問題を教えて欲しいです。 区間[0,1) の関数列fnと関数f(x)につい 1 2022/06/01 08:33
- 数学 ①lim x→∞で1/xだった場合は発散しないため限りなく0に近い解が求められるのでしょうか? 例え 7 2022/05/16 19:27
- 数学 正則関数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) (z=x+yi)の虚部が、 v(x,y)=-2xy+ 1 2022/08/01 12:04
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 ランダウの記号のスモール・オーについての質問です。 2 2022/07/28 19:04
- 数学 当方高校生ですので、高校数学で理解出来る回答をお願いします。 実数係数の3次式f(x)で、 ・f(x 2 2022/10/07 18:38
- 数学 実数の収束と上限 4 2023/01/20 22:46
- 数学 連続であることを示すときの最後のεについて 6 2023/04/14 23:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
近似曲線の数式を手計算で出し...
-
二重和(ΣΣ)の計算方法について
-
シグマの記号の読み方
-
Π←これは一体?
-
Σの添え字について
-
Σの下にくるk=1のkってなに...
-
数学で答えを教えて欲しいので...
-
Σx^2と(Σx)^2の違いは?
-
2重ΣΣのΣ記号は交換可能でしょ...
-
数列の問題です。次の数列の和...
-
Σk(k+1) k=1 式を教えて下さい ...
-
Σのk=2
-
標準得点はなぜ平均0,分散1にな...
-
a1=1,an+1=an+3n-1 この条...
-
調和数列の和なんですが。。。。。
-
Σの和を求める計算
-
Z=e^(x+y)について2変数のマク...
-
三乗の公式
-
Σの上が2n
-
負の二項定理の証明とテイラー...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報