gooドクター有料プランが1ヶ月間無料!

問1が(√(1+sinx))/(√(1-sinx))dxの積分 (x:0からTまで(0<=T<π/2))をしろという問題で積分すると、-log(1-sinT)になりました。

問2が
(√(1+sinx))/((1-sinx)^a)dxの積分 (x:0からπ/2)が収束するようなaの範囲を求め、その時の広義積分を求めよ。どうやって解けばいいでしょうか?

gooドクター

A 回答 (1件)

∫_{0~π/2-0}{√(1+sinx)}/{(1-sinx)^a}dx



√(1+sinx)}/{(1-sinx)^a}=cosx/(1-sinx)^{a+(1/2)}だから

=∫_{0~π/2-0}[cosx/(1-sinx)^{a+(1/2)}]dx

t=1-sinxとすると
t=1~+0
dt=-cosxdxだから

=∫_{1~+0}[-t^{-a-(1/2)}]dt

a=1/2の時
=∫_{1~+0}(-1/t)dt
=[-logt]_{1~+0}
=∞

a>1/2の時
=[2/{(2a-1)t^(a-1/2)}]_{1~+0}
=∞

a<1/2の時
=[2t^{(1/2)-a}/(2a-1)]_{1~+0}
=2/(1-2a)


a<1/2
の時
2/(1-2a)
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A