数学の質問です。 黒玉1個、赤玉2個、白玉6個で円順列を作るとき、 黒玉を固定して、同じものを含む順

数学の質問です。

黒玉1個、赤玉2個、白玉6個で円順列を作るとき、
黒玉を固定して、同じものを含む順列として計算してはいけないのはなぜですか？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/29 14:54

問題の条件が、その様になっているのでは。

例えば、赤玉2個を 赤₁、赤₂ と区別するか、
どちらの赤でも 同じと考えるかで 答えは 変わってきます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/29 19:25

円順列なら、黒玉を固定すれば

一列に並べるのと同じ計算になる。
それで何の問題もない。

話がおかしくなるのは、ひょっとして、
質問文中の「円順列」てのが勘違いで、
実は数珠順列の問題なんじゃなかろうか。
並べるものが「玉」であることが気になる。

玉を並べたものを裏返すことができるなら、
裏返したときに一致する並べ方は同じもの
として数えなければならない。
その場合の並べ方を「数珠順列」という。
一般に数え方は難しく、公式などは存在しない。

「円順列」は、円卓に着席する場合などで、
円を裏返して一致するものも別の並べ方と数える。
こっちは簡単。

この回答へのお礼

問題文では、「ネックレスを作る」と書かれているので、数珠順列で考えなければならないということですよね？

お礼日時：2021/07/01 18:35

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2021/06/30 11:38

円順列や数珠順列はなかなかめんどくさい話だけれども、ご質問の場合には「黒玉１個」があるおかげで、黒玉で切り開いて（以後、黒玉を無視して）まっすぐに伸ばすと考えれば簡単。

　すると、円順列ならご質問にある通り、「赤玉2個、白玉6個の並べ方の場合の数 N」が答。Nは「8個の白玉を並べておいて、うち2つを選んで赤玉に取り替える」と考えれば「8つの中から2つを選ぶ場合の数」ですね。
　数珠順列なら「裏返しても変わらない並べ方の場合の数 S」も計算して、(N-S)/2+Sが答。「裏返しても変わらない並べ方」は、並べ方を半分まで決めたらあとの半分は自動的に決まるということ。だから、Sは「赤玉１個、白玉３個の並べ方の場合の数」です。