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円に内接する四角形ABCDは、AB=BC=2、CD=1、DA=4を満たしている。
(1) BDの長さxを求めよ。
(2)四角形ABCDの面積Sを求めよ。

(1)でまずつまずいています。△ABDと△BCDにそれぞれ余弦定理を使ったのですがどうしてもうまくいかなくて、、


どなたか教えていただけませんか、。

gooドクター

A 回答 (1件)

>(1)でまずつまずいています。

△ABDと△BCDにそれぞれ余弦定理を使ったのですがどうしてもうまくいかなくて、、

どのようにうまく行かない?

∠BAD + ∠BCD = 180° ですよ?
なので
 cos∠BCD = cos(180° - ∠BAD) = -cos∠BAD
ですから
 BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2AB*AD*cos∠BAD
    = CB^2 + CD^2 - 2CB*CD*cos∠BCD
    = CB^2 + CD^2 + 2CB*CD*cos∠BAD

数値をあてはめれば
 BD^2 = 4 + 16 - 16cos∠BAD   ①
    = 4 + 1 + 4cos∠BAD    ②
これより
 20cos∠BAD = 15
→ cos∠BAD = 3/4

これを①なり②に代入すれば
 BD^2 = 20 - 12 = 8
よって
 BD = 2√2
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この回答へのお礼

本当にわかりやすかったです、有難うございました!

お礼日時:2021/07/29 01:01

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