y=1/2x^2-x-1 (-1<x≦2)

高1です、
y=1/2x^2-x-1 (-1<x≦2)
の最大値、最小値を求めよ。

教えていただきたいです！

No.1 回答者： 塩化ニトロシル 回答日時： 2021/07/29 14:01

平方完成して頂点求めて、下に凸か上に凸か考えて簡単にグラフ書いて、あとは定義域に注意して答えて。

No.2 ベストアンサー 回答者： ほい3 回答日時： 2021/07/29 14:12

y=1/2x^2-x-1＝1/2(ｘ²-2x-2)＝1/2((ｘ-1)²-1-2)

＝1/2((ｘ-1)²-3)＝1/2(ｘ-1)²-3/2
これから最小値は、ｘ＝１で　ｙ＝-3/2
頂点から離れている方が最大なので、ｘ＝-1で
ｙ＝1/2+1-1＝1/2

どうでしょうか？

この回答へのお礼

有難うございました！分かりやすかったです！！！

お礼日時：2021/07/29 14:37

No.3 回答者： 塩化ニトロシル 回答日時： 2021/07/29 14:17

追加で補足。

定義域に注意：< > ≦ ≧で扱いが異なりますよねー、ってことです。
一応、グラフは載せておきますね…

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/29 22:12

式が括弧不足で、読よめないが...

x の変域が -1 < x ≦ 2 ってことは、
y = (1/(2x^2)) - x - 1 や
y = 1/(2x^2 - x - 1) ってことはないのだろう。
分母が 0 になっちゃ困るからね。
すると、y = (1/2)x^2 - x - 1 のつもりかな？
1/2x^2 みたいな分数の書き方をしちゃ、ダメなんだが。
参考↓の(例2)
https://www.chofu-schools.jp/chofu7/otayori/docu …

y = (1/2)x^2 - x - 1 なら、普通に平方完成して
y = (1/2){ x^2 - 2x } - 1
　= (1/2){ (x - 1)^2 - 1 } - 1
　= (1/2)(x - 1)^2 - (3/2)
y の最大値、最小値を見るためには、
二次関数の軸 x = 1 と x の変域 -1 < x ≦ 2 を比較する。
最小値は、x = 1 のとき y = -3/2。
最大値は存在しない。
x が右から -1 に近づくと y は下から 1/2 に近づくが、
y = 1/2 となる x は -1 < x ≦ 2 の範囲に存在しないから。

「求めよ」と言われた最大値が存在しないことは、気になる。
式の読み方が違っているのだろうか？ やはり括弧はちゃんとつけてくれないと...