入力換算雑音5μV、利得40dBの増幅器で信号を増幅したところ、約0.7mVの雑音電圧を得た。信号に

入力換算雑音5μV、利得40dBの増幅器で信号を増幅したところ、約0.7mVの雑音電圧を得た。信号に含まれる雑音電圧はおよそいくらか。
答えは5μVです。
出力が0.7mVなので、入力が0.7÷100=7μVまではわかるのですが…
そのあとの計算式を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/07/30 10:12

雑音量は実効値での計算になります。

実効値がaの雑音と、同bの雑音を一緒にした場合の大きさは、
√（a² ＋ b²）　　です。

この増幅器において、出力の雑音量0.7mVは入力換算すると7μV。
増幅器が発生する雑音量は入力換算で5μVですから、上の式では、
√（5μV² ＋ b² ）＝ 7μV　　となり
b＝5μV　になります。

このような計算は電力中心です。よって電圧、電流は実効値で示されたものでなくてはなりません。ルートと２乗がつきまといます。
√（a² ＋ b²） が使えるのはa、bの間に周波数や位相の相関関係がない場合です。ある場合は単に２倍になったりゼロになったりします。例えば電源変圧器で100Vの巻線を２つ直列にすると200Vになりますね。上の √の式 で計算すると141Vですがこれは間違い。逆位相の直列ならゼロです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
しかし、√(5^2+b^2)=7がなぜb=5になるかがわかりません。よろしければどう解くか教えていただきたいです。

お礼日時：2021/07/30 12:45

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/07/30 16:04

>　√(5^2+b^2)=7がなぜb=5になるかがわかりません。

→　ごく普通の二次関数です。
数学の問題として解けばOK。両辺を2乗してルートをはずせば求まります。
aもbも正なので「負の場合は」とか「虚数は？」など考えなくてよいです。
簡単でしょ。
数式を書かなくてもわかりますよね

この回答へのお礼

ありがとうございます。解けました！

お礼日時：2021/07/30 17:19