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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
たとえば、次のような曲線はどうでしょうか。
(x^2-1)*(y^2-1)=1/10
これは5つの曲線の組で、1つは4本の直線にそってぐるっと回る閉曲線、あとの4本は各直線の漸近線。双曲線に似ているが、双曲線ではありません。
ボール状といえば、双曲線を閉じさせるには射影平面というものがあります。
(これは厳密な説明ではありません)
平面の原点に、半径1の球を載せ(球と平面は原点で接している)、平面の任意の1点Aと球の中心Pを通る直線を引きます。APと球面の交点(2つある)をB,B'とします。BとB'を同じ点と見なすことにすると、球面上の点と平面上の点が対応します。球の赤道は、平面に対応する点がありませんが、これは無限遠の極限になるので無限遠点を表わすとします。
平面に描かれた双曲線を球面に写すと、赤道に交わる閉曲線になります(中心をはさんで対称な点は同一と見なしていることに注意してください)
また、球面に円を描き(もちろん対称に2つ)、中心に光源があるとすると、球を回転させるにつれて、影が楕円→放物線→双曲線と変化します。
この球は、単なる球と違って、赤道を越えると図形が線対称にひっくり返ります。時計の絵を球に描いて、これを赤道を越えさせると、反時計回りの時計が出てきます。ちょうど、メビウスの帯を閉曲面にしたものになっています。この球に穴をあけると(もちろん対称に2つ)、メビウスの帯になります。
詳しくはこちらをご覧ください。
http://www1.kcn.ne.jp/~iittoo/japanese.htm
No.3
- 回答日時:
単に原点が複数あるのでは、(0,0)がどこを指すかわからなくて困ります。
座標軸を使うのではなくて、P点とQ点を基準点とし、P点から5.7 km、Q点から1.8 kmの地点、といった表わし方はできるでしょう。ただし、同じ距離の点が2つあるので、これを区別する表示が必要です。
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