数学1Aの三角比の、三角形の形状決定の問題で、 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か

数学1Aの三角比の、三角形の形状決定の問題で、
次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形かという問題がございまして、

acosA+bcosB＝ccosC

という問題で、解答の方針は、余弦定理を用いて辺だけの関係式にするということなのですが、
問題集の答えは、
a(b^2+c^2-a^2)/2bc＋b(c^2+a^2-b^2)/2ca=
c(a^2+b^2-c^2)/2ab

∴a^2(b^2+c^2-a^2)＋b^2(c^2+a^2-b^2)
=c^2(a^2+b^2-c^2)
∴c^4-(a^4-2a^2b^2+b^4)=0
∴c^4-(a^2-b^2)^2=0
∴(c^2+a^2-b^2)(c^2-a^2+b^2)=0
したがって、b^2=c^2+a^2または
a^2=b^2+c^2
よって、ACまたはBCのいずれかを斜辺とする直角三角形　　　という解説なのですが

a(b^2+c^2-a^2)/2bc＋b(c^2+a^2-b^2)/2ca=
c(a^2+b^2-c^2)/2ab

からどのように計算して
a^2(b^2+c^2-a^2)＋b^2(c^2+a^2-b^2)
=c^2(a^2+b^2-c^2)
という数式になったのかがわかりません。
途中式つきで教えていただけないでしょうか。
また、この解答よりももう少し簡単な解き方(計算方法の工夫など)がございましたら、アドバイス頂けると参考になります。

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/06 20:47

式の変形は、分数ですから 通分です。

分母を 2abc に統一すれば、分子だけの式になります。
途中式があるほど 複雑な 変形ではありません。

尚、簡単な方法があるなら それが 示されていると思いますよ。

この回答へのお礼

ご指摘感謝します。

お礼日時：2021/09/07 02:15