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f(x)=2x/(x^2+1)の極限を求めよ。という問題の解説お願いします

質問者からの補足コメント

  • 極値の間違いです!すみませんm(_ _)m

      補足日時:2021/09/23 22:41

A 回答 (5件)

No.4 のやり方が速いが、普通に増減表を書いたって求められる。


f’(x) = { 2(x^2+1) - 2x(2x) }/(x^2+1)^2 = 2(1-x^2)/(x^2+1)^2.
増減表は
x (-∞)  -1   1  (+∞)
f’  (0) - 0 + 0 - 0
f  (0)  -1   1  0
で、
x = -1 のとき極小値 f(x) = -1、
x = 1 のとき極小値 f(x) = 1。
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奇関数だから x=0 では極値をとれない. あと x<0 は考えなくていい (x>0 を逆にするだけ).



でもって f(x) が x=a で極値をとるなら 1/f(x) も x=a で極値をとるので, x>0 に対して 1/f(x) からみんな大好き相加相乗平均.
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無限、マイナス無限に極限を取っても0になるかも知れません

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微分してみたところ中々わからん式が出たのでとりあえずグラフアプリで色々調べたところ


-1、1のみで傾きは0になるようです
以下は微分した後のグラフです
「f(x)=2x/(x^2+1)の極限を求」の回答画像2
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lim x→0ですか?x→∞ですか?他にもあると思いますがそこを教えて欲しいです

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