2次不等式で分からない問題があります

2次不等式で理解出来ない問題があります。
画像の(2)の問題なんですが、解を持たないと問題文に書いてますし、下のまとめ項目「Focus」にも
2次の係数a＜0 なら判別式D＜0とあります。

ですが解答にはD≦0となっていて、ココがどうしても理解出来ません…。
数学が苦手なので、分かりやすい解説でお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/12 15:27

与えられた不等式が

　f(x) > 0　　　①
なので
　y = f(x)
が「x 軸に接する」とき（そのとき D=0）であっても①は解をもたないからです。

与えられた不等式が
　f(x) ≧ 0
だったら、「y=f(x) が x 軸に接する」ときにも解を持っていはいけませんから
　D < 0
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
やっと腑に落ちました。本当に素晴らしい解説をしてくださり感謝です┏○

お礼日時：2021/10/13 08:57

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/12 16:04

問題文の方は

kx^2+(k+3)x+k>0が解を持たない
と書いてありこれは
すべての実数xに対して　kx^2+(k+3)x+k≦0が成り立つ
という意味で
等号が入っているから
D≦0

下のまとめ項目「Focus」に
書いてあるのは
すべてのxについて　ax^2+bx+c<0
と
等号が入っていないので
D<0

となります