偏微分の問題です。 解説して頂けると幸いです。 つぎの式から関数fを消去して、偏微分方程式を作れ。

偏微分の問題です。
解説して頂けると幸いです。

つぎの式から関数fを消去して、偏微分方程式を作れ。
(1)z=f(ax+by)
(2)z=f(x^2+y^2)

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/19 13:42

(1)

∂z/∂x = f’(ax+by)・a,
∂z/∂y = f’(ax+by)・b
より
b ∂z/∂x - a ∂z/∂y = 0

(2)
∂z/∂x = f’(x^2+y^2)・2x,
∂z/∂y = f’(x^2+y^2)・2y
より
y ∂z/∂x - x ∂z/∂y = 0.

いや、まてよ。
(2) は x = y = 0 のときこれでいいのか？
式だけでは、どうも表現できないような気がする。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/19 11:19

(1)

zx=(f')a , zy=(f')b → bzx=azy

(2)
zx=(f')2x , zy=(f')2y → xzx=yzy