解説お願いします

十分大きく平らな2枚の金属板AとBが距離Lだけ離して並行に置かれ、その端が金属線で繋がれている。
これらの金属板の間に、かつそれらに並行に、面電荷密度σ(>0)が与えられた十分薄く大きくて平らなプラスチック板を一方の金属板Aからd ∈(0,L)だけ離して置く。
ただし金属板とプラスチック板の間は真空であるとしら真空の誘電率をε0とおく。

(1)プラスチック板の両側の領域の電場の大きさと向きを求めよ。
(2)プラスチック板と金属板の間の電位差を求めよ。また、その電位差が最大となるdの値とそのときの電位差の最大値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/22 18:40

対称性から電界は上下方向のみで一様となる。

上下の電界をそれぞれ
E₁,E₂とする。

(1)
上向きを正とする。プラ面の境界条件から
　E₁-E₂=σ/ε₀・・・・・①
プラ面からA,B面の電圧は等しいから
　V=E₁(-d)=E₂(L-d) (E₂の方向は反対)
　 → 　E₁=-E₂(L/d-1)
①をいれて
　E₁=-(E₁-σ/ε₀)(L/d-1) → E₁=(σ/ε₀)(1-d/L) ・・・・ (上向き)
すると
　E₂=-(σ/ε₀)(d/L)・・・・・(下向き)


(2)
　V=-E₁d=-(σ/ε₀)(1-d/L)d
　|V|=(σ/ε₀)(1-d/L)d
なので
　d|V|/d(d)=(σ/ε₀)(1-2d/L)=0 → d=L/2
のとき、|V|は最大。