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No.1
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(1)
a) 3x = u とおけば、y=sin(u) であり
dy/dx = (dy/du)(du/dx) = cos(u)・3 = 3cos(3x)
b) sin(x) = t とおけば y=t^3 であり
dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) = 3t^2 ・cos(x) = 3sin^2(x)・cos(x)
c) sin(3x) = p, 3x = q とおけば y=p^2, p=sin(q) なので
dy/dx = (dy/dp)(dp/dq)(dq/dx) = 2p・cos(q)・3
= 6sin(3x)・cos(3x)
(2) -π/2 ≦ Arcsin(x) ≦ π/2 で定義されるものとします。
a) x = Arcsin(1) とおけば
sin(x) = 1
より
x = π/2
よって
Arcsin(1) = π/2
b) y =Arcsin(1/2) とおけば
sin(y) = 1/2
より
y = π/6
よって
Arcsin(1/2) = π/6
c) z =Arcsin[-(√3)/2] とおけば
sin(z) = -(√3)/2
より
z = -π/3
よって
Arcsin[-(√3)/2] = -π/3
(3) y = 3sin(2x) - 16sin(x) + 10x
であれば
y' = 6cos(2x) - 16cos(x) + 10
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