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平方根の和じゃなくて、平方の和ですよね。
f(n) をフィボナッチ数列として、Σ[k=1..n]{ f(k) }^2 = f(n)f(n+1).
直方体となる数列というのが何を意味しているのか不明瞭ですが、
例えば Σ[k=1..n]{ g(k) }^3 = g(n)g(n+1)g(n+2) を満たす数列
という意味ならば、 この式を漸化式として g(n+2) を順次決めてゆく
ようにすれば、式を満たす数列 g(n) が定義できます。
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