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陽子を100,000 Vで加速したとき、陽子の速度はいくらか。また、このときの陽子の波長はいくらか。

計算式でお願いします

A 回答 (1件)

同じ質問が前にも出ていませんでしたか?



陽子の電荷が「電子」と同じ大きさの「電気素量:e」(ただし正電荷)なので、100,000 V で加速すれば、その運動エネルギーは
 E = 100,000 eV (電子ボルト)
になります。

1 eV ≒ 1.602 * 10^(-19) J
ですから、
 E = 1.602 * 10^(-14) J   ①
ということになります。

一方、この運動エネルギーは、陽子の質量を m、速度を v とすれば
 E = (1/2)mv^2
です。
陽子の質量は
 m ≒ 1.673 * 10^(-27) kg
なので、
 v^2 = 2E/m = 1.602 * 10^(-14) [J] / {1.673 * 10^(-27) [kg]}
   ≒ 9.58 * 10^12 [m^2/s^2]
→ v ≒ 3.1 * 10^6 [m/s]    ②

光速は c = 3.0 * 10^8 [m/s] なので、②の速度では相対論効果は考慮する必要がない。

従って、陽子の速度は
約 3.1 * 10^6 [m/s]


この陽子を「物質波」(ド・ブロイ波)と考えたときの波長は
 λ = h/mv = 6.626 * 10^(-34) [J・s] / {1.673 * 10^(-27) [kg] * 3.1 * 10^6 [m/s]}
  = 1.28 * 10^(-13) [m]


計算は間違っているかもしれないので、自分で検算して使ってください。
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