三角関係の合成についての質問です

なぜsinの合成だとxがaでyがbなのに、cosの合成になるとxがb、yがaになるのですか？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/13 20:57

sin(θ+α)=cosαsinθ+sinαcosθ

なので
a=rcosα , b=rsinα

cos(θ-β)=cosβcosθ+sinβsinθ
なので
a=rsinβ , b=rcosβ

だからです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/14 05:07

加法定理を思い出しましょう。

sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinα,
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ.

sin(α+β) だと、右辺は sin に cos, cos に sin が掛かっていますが、
cos(α+β) では、cos に cos, sin に sin が掛かっていますね？
このペアリングが逆になっているから、図も a と b が逆になります。