No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「解く」んじゃなくて、定義通りに求めるだけです。
なんか、勘違いしていませんか?
マクローリン展開の定義に従って
f(x) = (1 + x)^(1/2)
を展開するだけです。
マクローリン展開の定義は、
f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x^2 + (1/3!)f'''(0)x^3 + (1/4!)f''''(0)x^4 + ・・・
ですよね?
f(0) = 1
f'(x) = (1/2)(1 + x)^(-1/2) より
f'(0) = 1/2
f''(x) = -(1/4)(1 + x)^(-3/2) より
f''(0) = -1/4
f'''(x) = (3/8)(1 + x)^(-5/2) より
f'''(0) = 3/8
f''''(x) = -(15/16)(1 + x)^(-7/2) より
f''''(0) = -15/16
ここまでで
f(x) = f(0) + f'(0) + (1/2!)f''(0) + (1/3!)f'''(0) + ・・・
= 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4 + ・・・
|x|<<1 で、x の5次以降の項を省略すれば
f(x) ≒ 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4
(ふつうは2次以降は省略するぐらいの近似で十分ですよね)
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