z=（4/9)x+2がXの標準化であるときE(X) V(X)を求めよ。 の求め方を教えてください。

z=（4/9)x+2がXの標準化であるときE(X) V(X)を求めよ。
の求め方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/28 01:05

問題の内容を正確に写していないのでは？

「X が正規分布する確率変数で
　Z = (4/9)X + 2　　　　①
で変換した確率変数 Z が「標準正規分布」するとき、X の期待値、分散はいくつか」

というようなものでは？

①は
　Z = (4/9)(X + 9/2) = (X + 9/2)/(9/4)
ですから
　E(X) = -9/2
　σX = 9/4
→　V(X) = (σX)^2 = 81/16

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

お礼日時：2021/11/28 01:09

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/27 19:55

何言ってんのかイマイチ判らないが、

「Xの標準化」というのが、もし E(Z) = 0, V(Z) = 1
であることを示しているのだとすれば、
z = （4/9)x + 2 の両辺の E( ) と V( ) をそれぞれとって、
0 = E(Z) = E((4/9)X + 2) = (4/9)E(X) + 2 より　E(X) = -9/2,
1 = V(Z) = V((4/9)X + 2) = (4/9)²V(X) より　V(X) = 3/2.

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

お礼日時：2021/11/28 01:09