微積の問題です。

下の問題の解き方を教えていただきたいです。（途中式なども教えていただけると嬉しいです。）
座標平面上の点(x0,y0) と直線ax+ by+ c= 0（ただしa^2+ b^2 ≠0）上の点(x,y) との距離
の２乗をf(x,y) とおくと，f(x,y) が極値をとる点では
f(x,y) = {(ax0+ by0+ c)^2}/a^2+ b^2
が成り立つことを条件付き極値問題に対するラグランジュの未定乗数法によって示せ。
※これは，点(x0,y0) から直線ax+ by+ c= 0 への距離dの公式
d= |ax0+ by0+ c|/√(a^2+ b^2)
に対応している。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/06 09:34

f=(x-x₀)²+(y-y₀)² ・・・・・①

　g=ax+by+c=0・・・・・・②
　fx=λgx → 2(x-x₀)=λa
　fy=λgy → 2(y-y₀)=λb
となり
　(x-x₀)/a=(y-y₀)/b=λ/2・・・・③
→ y=(b/a)(x-x₀)+y₀・・・・・・④

すると③を①にいれて
　f=(x-x₀)²(1+b²/a²)・・・・⑤

また④を②にいれて
　ax+b{(b/a)(x-x₀)+y₀}+c=0
→ (a+b²/a)x-(b²/a)x₀+by₀+c=0
→ (a+b²/a)(x-x₀)+(a+b²/a)x₀-(b²/a)x₀+by₀+c=0
→ (a+b²/a)(x-x₀)+ax₀+by₀+c=0
→ x-x₀=(ax₀+by₀+c)/(a+b²/a)

⑤にいれると
　f={(ax₀+by₀+c)/(a+b²/a)}²・(1+b²/a²)
　　=(ax₀+by₀+c)²/(a²+b²)