No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>列(あるいは行)ベクトル同士の直交性だけ確認すればいいから
確かに。定義は
R^TR=E
RR^T=E
なんだけど、R^(-1)=R^T のとき、逆行列と元の行列の積は可換なので
片方が成り立てばもう片方も成り立つ。
直交性も大きさも行か列のどちらかで確認すればOk
因みに直交行列は合同変換なので、回転か鏡像かその組み合わせに必ずなる。
No.3
- 回答日時:
軸まわりの回転の積をシコシコ計算した経験があれば、「各成分、なんか見たことあるぞ。
さてはこりゃ、ある軸まわりの回転を、さらに別の軸まわりに回転したんだろうな」とは思いついてもcosψ 0 -sinψ
sinψ 0 cosψ
0 1 0
を左から
sinϕ cosϕ 0
cosϕ -sinϕ 0
0 0 1
に掛け算したんだなとズバリ見抜ぬくのはちょっとしんどいかな。でも、「ともあれ回転は正規直交変換なんで、もしこれが本当に回転を回転したものなら、ϕ、ψによらずいつでも正規直交の筈だよな」とカンを働かせることはできる。そしたらカンが当たってるかどうか、確認してみる気になるわけで、列(あるいは行)ベクトル同士の直交性だけ確認すればいいから、3通り。たいした手間じゃない。(で、ダメだったらカンが外れたということで考え直す。)
No.2
- 回答日時:
行ベクトル同士が直交している
列ペクトル同士が直交している。
全ての行ベクトル、列ベクトルの大きさが1
面倒だが、個々の確認は簡単。
ひとつひとつ全て確認するしかない。
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