ミクロ経済について勉強しています。 二財のケースで、 第一財が、下級財 第二財が、下級財 というよう

ミクロ経済について勉強しています。
二財のケースで、
第一財が、下級財
第二財が、下級財
というような（下級財、下級財）の組み合わせはあるのでしょうか。
自分的には、ないと思うのですが説明の仕方が分かりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/06 18:01

>所得が減少したとき、両財とも下級財にするならば、両財とも消費量を増やさなければならないので、両財が下級財になることはできない。

という説明でも大丈夫でしょうか？

そういうことです。もう少し正確に書くと、当初、与えられた価格と所得ののもとで2財は予算制約のもとで効用を最大にする消費だったとしよう。いま、所得が減少したとする。2財が下級財だとすると、2財の消費はどちらも増加し、したがって予算制約を満たさない。よって、両財とも下級財ということはあり得ない。（予算制約を満たすためには、少なくともどちらかの財の消費は所得の減少とともに減少しなければならない、つまり、どちらかの財は上級財でなければならない、ということ。）

こういう証明法を数学では「背理法」という。

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます！
理解できました、今日試験があったのですが、ちょうどこれを問う問題がでました。
自信を持って回答できたので助かりました。
ありがとうございます！
確認のコメントにも返答を下さり、最後までご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2022/01/07 11:25

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/12/31 18:52

No1で数学であらわしたことを、言葉で表現してみてごらん。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
所得が減少したとき、両財とも下級財にするならば、両財とも消費量を増やさなければならないので、両財が下級財になることはできない。
という説明でも大丈夫でしょうか？

お礼日時：2022/01/06 17:37

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/12/31 11:31

これは有名な事実です。

財Xと財Yの2財の世界を考えましょう。いま、ある家計（消費者）のこれらの財の消費をX、Y、所得をIと書き、Px、Pyをそれぞれ財XとYの価格とすると、予算制約より
PxX＋PyY＝I
となる。両辺をIで微分すると
Px∂X/∂I + Py∂Y/∂I＝１
となる。定義により、Xが下級財なら、∂X/∂I＜０、上級財なら∂X/∂I＞０が成立する。Y財についても同じ。したがって、財Xも財Yも下級財なら上の等式の左辺は負となるが、右辺は正なので、両財が下級財となることは不可能だ。
この事実をN＞２に拡張することは容易だ。Ñ財の世界ではN財すべてが下級財となることはできない。