ミクロ経済学の問題について質問があります。Aさんは週に100時間起きている。時給が600円から800

ミクロ経済学の問題について質問があります。Aさんは週に100時間起きている。時給が600円から800円に変わる時、Aさんこ予算制約線を考える。余暇を横軸に置く。時給600円の時、最適点はa点 800円の時b点 時給が1000円の時c点とする。時給600円と800円の間では労働供給曲線は右上がりになり、800円と1000円の間では右下がりとなるという条件があります。1、b点の場所はa点のどこか？2、c点の場所はb点のどこか？これらの問題がわかりません。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/06 08:27

No1と２で示した通りだが、何がわからない？

家計の財にたいする需要は家計の予算制約のもとでの効用最大化を解くことによって得られることは知っているでしょう。家計の提供する労働供給も同様に決定される、ということはわかるでしょうか？

max U=u(C,ℓ）
s.t.　
pC=wＬ
Ｌ＝Ｔ-ℓ

Ｕは効用水準、u(・,・)は効用関数、Cは余暇以外の消費財の消費量、ℓは余暇の消費量、ｐはそれらの消費財の価格。Lは労働量（労働時間）、ｗは賃金率、Ｔは労働可能時間総量。

あるいは
max U=u(I,ℓ）
s.t.
I＝ｗL
L=T-ℓ
と書いてもよい。家計は所得と余暇の消費とから効用を得る。一定のｐに直面する家計を考えると最初の定式化も2番目の定式化も同じ結果になる。
pC=Ｉと置けばよいからだ。しかし、ｐの変化の影響を分析する場合には最初の定式化をする必要がある。ここでの質問はｐの変化の効果は求められていないので、回答では2番目の定式化を用いた。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/05 08:24

No１の訂正。

＞最適点aが定まったら、w=800の予算線上だがｂ点の北東方向に無差別曲線の一つとの接する最適点ｂがある。そしてｂの北西方向、つまり、ｗ=1000の予算線上にあるが、ｂから垂直に上に伸ばした直線と交わる点より左側に、最適点ｃがあるように描いてください。

の部分（No1の下から4行）は

最適点aが定まったら、w=800の予算線上だがｂ点の北西方向に無差別曲線の一つとの接する最適点ｂがある。そしてｂの北東方向、つまり、ｗ=1000の予算線上にあるが、ｂから垂直に上に伸ばした直線と交わる点より右側に、最適点ｃがあるように描いてください。

と直してください。

要するに、消費者（労働供給者）は働いて賃金所得を得ることと余暇を消費することから効用を得ている。しかし、余暇を減らして働けば所得は増えるが、余暇が犠牲になる。賃金ｗは余暇に支払う価格だ。a点のような余暇も所得も低いときは余暇の価格である賃金が上がると（リンゴの価格が上昇するとリンゴの消費を減らすように）余暇の消費を減らし、労働供給を増やし、所得を増やそうとする。余暇と所得の水準がb点のような高い水準に達すると、余暇の価格（賃金）がさらに高くなると、余暇の消費を減らす（労働供給を増やす）ことで所得を増やす代わりに、むしろ所得を増やすのではなく、余暇の消費を増やす（労働供給を減らす）ｃ点のような組を選択する、ということです。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/04 22:15

余暇をℓ、労働をＬ、所得をIと書くと

L＝100 - ℓ
より、予算制約は
I＝ｗL＝ｗ(100 - ℓ）= 100w - wℓ
によって与えられることはいいですか？ただし、ｗは賃金率（時給）だ。
予算制約を表すグラフ（予算線）はＩを縦軸に、ℓを横軸にとると
縦軸切片が100wで、傾きが-ｗの右下がりの直線、あるいは同じことだが縦軸上の100wと横軸上の100を結んだ直線となる。いま、時給ｗが600から、800、1000と上昇するにつれて横軸の100のところから北西方向に延びている予算線は傾きがどんどん急こう配になり、右側に回転していくことがわかる。余暇ℓと所得Ｉからなる効用関数Ｕ＝u(ℓ,I)と書くと、Ｕの値の応じて原点に対して凸の無差別曲線群が得られる。それらの無差別曲線群の一つがｗ＝600のときの予算線に接するとき、その点が最適点aだ。同様に、無差別曲線群の一つがw=800の予算線と接する点が最適点ｂであり、そして無差別曲線群の一つがw=1000の予算線に接する点が最適点ｃだ。ｗの値に応じて３つの予算線と原点に対して凸の無差別曲線群を図に描いてください。最適点aが定まったら、w=800の予算線上だがｂ点の北東方向に無差別曲線の一つとの接する最適点ｂがある。そしてｂの北西方向、つまり、ｗ=1000の予算線上にあるが、ｂから垂直に上に伸ばした直線と交わる点より左側に、最適点ｃがあるように描いてください。