長さの足し算の意味を小学生にどう教えますか？

小学5年生の算数。
（たとえば、図のような網掛け四角形の面積を求める問題で、辺ACの長さを求める場合を考えます。）
辺AC上に点Bがあり、AB=3、BC=4なのでAC=3+4=7ですよね。ここで掛け算3×4=12をして間違えた子に、足し算3+4=7をする理由を説明する、うまい説明は何ですか？

No.4 回答者： denden_kei 回答日時： 2022/02/08 19:43

それを誤魔化し無しに追及する為には

「長さ」とは何か
「直線上」とは何か
という定義に立ち返る必要があると思います。
...高校生あたりの数学の問題として良さそうです。

極端な事を言えば
3+4=7である事の導出を
を7の定義から行う必要がありますが...それは拗らせ過ぎか。

この回答へのお礼

denden_keiさん回答ありがとうございます。
2次元空間と考えれば、高校生なら媒介変数表示を使って定義できるのでしょうか。私は数学のロジックに興味はありますが、他人に講釈できるほどの理解をしていない現状、小学生には幾何のイメージを植え付けるのが健全そうです。

お礼日時：2022/02/09 01:16

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/02/08 06:22

面積や長さなどの概念が曖昧で、条件反射的に解く習慣がついてしまっていると思われます。

文章題や図形の意味を把握せず、文や図形中の数字だけを読み取り適当に組み合わせて計算しているのではないでしょうか。
このタイプの子どもには説明するより、聞き出すことを意識した指導がよいように思います。

さあ、何を答えればいいのかな。
なにか使えそうなヒントはあるかな。
そのヒントをどう使えばいいかな。
などの様にクローズドクエスチョンは使わないで、オープンクエスチョンで考えを聞き出しながら修正してやるのがよいように思います。

このタイプの子どもたちは、思い込みやひらめきに頼って問題を解こうとしますから、くどくど説明してもほとんど頭には入っていないのではないでしょうか。それどころか、情報量が多すぎてかえって混乱することもあるようですから、注意が必要だと思います。

この回答へのお礼

ご意見をお願いします。さん回答ありがとうございます。読みやすくて非常に助かります。
オープンクエスチョンは不得意で「わからない」ばかり…考えを聞き出す技術を磨く必要がありますね。かえって混乱させる…心あたりがあって反省させられました。

お礼日時：2022/02/08 06:59

No.2 回答者： こたくみ 回答日時： 2022/02/08 05:28

3×4＝3+3+3+3＝4+4+4だからちがうよ

この回答へのお礼

こたくみさん回答ありがとうございます。
幾何には幾何を、ということでしょうか？図形を数式で言い換えたに過ぎないと考えていたために思い至りませんでした…たしかに辺の長さとして認識していなかったのかもしれませんね。見当違いなこと書いていましたらすみません。

お礼日時：2022/02/08 06:26

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2022/02/08 01:51

一直線上に有る数字は距離なので足す

互いに垂直な数字は面積なので掛ける
とか。

この回答へのお礼

kuroki55さん回答ありがとうございます。
明快で素晴らしいアイデアだと思いましたのでお借りして試してみます。仰るとおり面積をもつ隣の図形に惑わされたのかもしれませんね。距離をベクトルの長さと考えると、一直線上にあれば和をとることはたしかに必然ですね、と勝手に納得いたしました…意図を汲み取れていれば良いのですが。

お礼日時：2022/02/08 06:13