算数が理解できないので回答をお願いします。 例えば、97210円の20%引きは77768円ですが、7

算数が理解できないので回答をお願いします。
例えば、97210円の20%引きは77768円ですが、77768円を20%増しにしても97210円にならないのはなぜですか？
また、どのような式を立てれば77768円が97210円になりますか？

質問者からの補足コメント

• 皆さんありがとうございます

    補足日時：2022/02/11 14:40

No.11 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/02/11 12:43

単純に説明しますと、割合とはただ単に何倍かを表すものです。

特に％の場合は小数に置き換えて何倍かを考えています。この問題で出てくる20%とは0.2倍のことです。
これを踏まえてモンダイヲもう一度読み直してみましょう。
「97,210円の20%」とは「97,210円の0.2倍」のことです。
「77,768円の20%」とは「77,468円の0.2倍」のことです。
「97,210円の0.2倍」と「77,768円の0.2倍」の大きさが異なるのは当然ではないでしょうか。
ここで97,210円や77,768円のことを「もとになる量」などと呼びますが、この言葉を使うと、分数と割り算との関係、掛け算の意味や使い方などの概念が曖昧だと理解しにくくなるようですので、あえて使わない方法で説明してみました。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/10 08:15

1×(1-0.2)×(1+0.2)=1×(1-0.2²)=0.96 だから。

2割引の2割増しは元に戻らないのですよ。

元に戻すには
1×(1-0.2)×(1/(1-0.2))=1

(1/(1-0.2))=1.25=1+0.25
だから2割5分増しにすると元の値段にはなります。

No.9 回答者： finalbento 回答日時： 2022/02/08 22:45

「なぜですか」

話は簡単。元になった数が違うから。

そもそも「パーセント」の意味を理解してますか。「何円の何パーセントは何円」といった計算の話ではなくて、パーセントの定義です。それが分かれば質問の疑問や問題は全部解けます。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/08 22:44

もっと簡単な数字で 考えなおしたら 分るかも。

100円の 20％引きは 80円ですね。100x(1-0.2)=80 。
では 80円を 100円 にするには どうすれば良いですか。
80÷(1-0.2)=100 。

No.7 回答者： head1192 回答日時： 2022/02/08 19:46

一度教科書に戻った方がよい。

必要なことはすべて教科書に書いてある。
あとは自分がそれを問題に合わせて適用できるか、だけ。

＞97210円の20%引きは77768円ですが、77768円を20%増しにしても97210円にならないのはなぜですか？

「百分率は『もとになる数の１/100をもとにして考える。』」

97210の1/100は972.1。
この972.1が「97210の１％」となる。
20％引きは100％から20％を引くことだから、
　100％-20％＝80％
80％は1％の80倍だから、求める値は
　972.1×80
で77768となる。

77768の1/100は777.68。
この777.68が「777.68の1％」となる。
20％増しは100％に20％を加えることだから、
　100％＋20％＝120％
120％は1％の120倍だから、求める値は
　777.68×120
で93321.6となる。

このように「もとにする数」が違うので計算結果も変わる。
言い換えれば「97210円の20%引き」と「77768円を20%増し」は、３の段と４の段くらいの違いがあるのである。

以上を理解できるまで自分で何回もノートに書くこと。
そうすれば基本原理も納得できる。
立式に何の困難もなくなる。

No.6 回答者： 三角関数 回答日時： 2022/02/08 17:30

訂正。

【誤】77768÷1.25=97210
【正】77768×1.25=97210

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/08 17:18

それだと

元の値段の0.8×1.2=0.96倍だからです
4%足りません
0.8×1.25=1だから
1.25をかけ算すれば元に戻ります

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2022/02/08 17:06

10ー２＝８→１０の２０％引きが８です。

では８ー２＝６→８の２０％は２ではなく1.6なんです、２は８の25％になります。
１０ー（１０×0.2）＝８→20％は数式では0.2に該当。
従って８＋（１０×0.2）＝２
＞97210円の20%引き
これを数式にすれば97210ー（97210×0.2）＝77768
　　　　　　　　　　　　　20％引きの額の計算式（計算すれば19442）
77768を２０％増し。この表現をどのように理解しているのか。
値引き前の金額を知りたいなら（97210×0.2）この式で得られる額を足す必要がありますね、でもこの式がわかるということは値引き前の97210、がすでに分かっています。
２０％引かれた残りは８０％ですね、それが77768。
これを８で除算すれば９721、元の値段（100％）の１０％に該当する値段）。
１０倍すれば、元の値段になりますね。
※97210ー（97210×0.2）＝77768という理解ではなく
２０％引かれた残りは８０％ですね、それが77768。
上の理解を式にすれば
97210×0.8＝77768
数式の変形で両辺に同じ数字を乗じても、除算しても等式は変わらない
上の法則で両辺を0.8で割れば（除算すれば。）
97210＝77768÷0.8

No.3 回答者： 三角関数 回答日時： 2022/02/08 16:56

1%の値が違うから。

97210円の1%は972.1円。
77768円の1%は777.68円。
したがって、20%の値もそれぞれ19442円、15553.6円と異なる。
77768円を97210円にするには
97210÷77768=1.25
より、
77768÷1.25=97210
すなわち、97210円は77768円の25%増となる。

No.2 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/02/08 16:34

それぞれの金額の20%の数値が違います。

97210×(20/100)=19442

77768×(20/100)=15553.6


77768円が97210円になるには、

77768×(ａ/100)=97210

となるようなａを求めます。

普段はｘ（エックス）をよく見かけると思いますが、
×（かける）を使ったのでａとしました。