特殊相対性理論におけるトンネルのパラドックスについて

下記のyoutube映像において、5:00から8:05の間の映像は地上に静止しているサラの座標系から見た場合のものですが、これを列車に乗っているアダムの座標系を基準にした場合にはどういう映像になるのでしょうか。静止長がトンネルよりも短い列車がトンネルに収まらない情景は、アダムとサラの目にはどのように見えるのでしょうか。詳しい方のご教示をよろしくお願い致します。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2022/02/15 19:01

＞アダムの座標系を基準にした場合にはどういう映像になるのでしょうか。

アダムの座標系に起こる出来事は我々がふだん経験する出来事と同じである。
つまり、アダムから見たサラの座標系に起こる出来事は、サラから見たアダムの座標系の現象と同じことになる。

だから「相対性原理」を一つの柱とする「相対性」理論なのである。

以上を踏まえて、
＞静止長がトンネルよりも短い列車がトンネルに収まらない情景は
もともとトンネルより短いのだから「トンネルに収まらない」という事態は発生しない。
特殊相対論では「自分から見た相手の（進行方向の）長さが縮む」という現象しか起こらない。
つまり、どちらから見ても「相手が縮む」だけである。
「長くなる」ということは決して起こらない。

この回答へのお礼

お互いに独立した座標系として見ればということで理解しました。ありがとうございました。

お礼日時：2022/02/16 13:17

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/02/15 19:24

「列車がトンネルに収まる」とはどういうことかをきちんと考えないといけないんじゃないかなぁ. 「同時」が最大で距離 (を光速で割った

時間) の分だけずれる可能性を念頭に置いて.

この回答へのお礼

「ローレンツ収縮」と「同時性の破れ」がポイントですよね。有難うございました。

お礼日時：2022/02/16 13:20

No.3 ベストアンサー 回答者： chiha2525 回答日時： 2022/02/15 21:27

これは非常に難しい問題で、私の回答が正しいかどうかは分かりませんが、私は次のように考えています。

サラ（電車の外から見ている）は、電車が短くなって全てがトンネルに入ってから、電車の先頭がトンネルの奥の壁にぶつかり止まるのを見ます。電車の後端はトンネルの中に入っているわけです。

アダム（電車に乗っている）から見ると、トンネルのほうが短くなっていて、電車がトンネルの奥の壁にぶつかった時には、まだ電車の後端はトンネルの外です。しかし先端が止まっても電車そのものがすぐに止まるわけではありません。電車の先端から（光の速度で）止まっていくわけです。そのため、電車の後端が止まるまでに、電車の後端もトンネルの中に突っ込んで、その後に止まることになります。

これで、サラもアダムも電車の後端がトンネルの中に入った後に止まる、という同じ現象を観測することになります。

アダムの場合に電車が止まる伝搬（情報？）と電車の後端がトンネルに入る猶予時間が、正しいかどうか分かりません。電車が止まればローレンツ短縮は無くなり、電車が伸びて電車の後端はトンネルの外に出てしまいます。その距離のところで、止まる伝搬と猶予時間が一致し、つまり電車の後端はトンネルの中に入らずに止まりそうに思えます。これは完全剛体は存在しないというパラドックス？に相当するように思えます。とすると潰れない完全剛体はないために、列車は潰れて後端がトンネルの中に入るという考えが正しいのではないかと思っています。

この回答へのお礼

早速のご丁寧なご指導をヒントに、私なりにアダムを基準にした動画のシナリオを考えてみました。私たちが新幹線で経験しているとおり、トンネルの方が電車の周りを後方に通り抜けていきます。ですから今回も電車を固定してトンネルが向かってくることにしました。
トンネルはローレンツ収縮のため電車より短くなっておりますが、最終的には電車を包み込まなければなりません。次はそのためのストーリィです。　　　　　　トンネルの出口（電車から見て後ろ側）が電車の前端に達した時にトンネルの後ろのシャッターが閉まり、その後トンネルは電車の後端まで伸びてここでトンネルの前端のシャッターが閉まります。瞬間的ですが電車はトンネルに収まることと思います。
（トンネルが止まって静止長に戻った時には、鉄筋がはだけてボロボロになっていることでしょう。）
結論から逆算した恣意的なストーリィですが、ご所見をお願いいたします。お忙しいところすみません。

お礼日時：2022/02/16 16:13

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/02/16 00:37

ビデオが何を言いたいのか不明なほどひどい内容のようだ。

何か、弾性
的に縮むようなことを言っている気もするし。

>これを列車に乗っているアダムの座標系を基準にした場合にはどういう映像になるのでしょうか。<
●まず、この言明には不明確点がある。２つの座標系の現象は別々の
２つの現象であることを理解する必要がある。このことに注目すれば、
#1さんの説明で終わっている。

ただ、この２つの現象の内、「サラの静止系の現象」をアダムの座標
系で見たとき、どうなるかという意味なら、#3の説明になる。

このときのシャッタの設定はまずい。先端がぶつかって潰れてしまう
といった意味不明の現象が起こる。そこで、静止系でトンネルに車が
収まったとき、前後のシャッタが瞬間的に開閉すると考えれば、瞬間
的に格納されていることになる。

この現象を車のアダムの座標で見ると、先端では静止系と同様、一瞬
格納されて、先端はそのままトンネルから出ていく。

一方、後端のシャッタの閉じる時間は、先端より遅れる。トンネルの
長さは短くなっているが、この遅れる時間の間に後端は移動して、シ
ャッタの中に入るので、格納されたことになる。

といった説明ができる。

この回答へのお礼

「どちらの主張も等しく有効である。」と「起きる事象の真実はただ一つである。」に矛盾を感じておりましたが、冒頭のご指摘で目からうろこです。
どうも有難うございました。

お礼日時：2022/02/16 13:27