A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
NO4 です、具体的に説明すると、
f(x)=2x の場合は、f(3x)=6x, 3f(x)=6x で同じになります。
(1次式で 定数項が 無い場合に 限られます。)
f(x)=x+1 の場合は f(3x)=3x+1, 3f(x)=3(x+1)=3x+3 。
f(x)=x²+x の場合は f(3x)=9x²+3x, 3f(x)=3x²+3x 。
No.5
- 回答日時:
違いますF(3x)≠3F(x)
下記の(A)でのxと(B)でのxは同じ変数名を使っているけれども値は違うのです
f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)
z=f(y)
y=3x
とすると
dz/dy=f'(y)=f'(3x)
dy/dx=3
だから
(d/dx){f(3x)}=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3f'(3x)
(d/dx){f(3x)}=3f'(3x)
だから
(d/dx){(1/3)f(3x)}=f'(3x)
↓f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)だから
(d/dx){(1/3)f(3x)}=6cos(6x)-2sin(6x)
↓両辺をxで積分すると
(1/3)f(3x)=∫{6cos(6x)-2sin(6x)}dx
(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1…(A)
X=3x
とすると
x=X/3
だから
(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1
Xをxに置き換えると
(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C2…(B)
No.3
- 回答日時:
違いますF(3x)≠3F(x)
{F(3x)}'=3F'(3x)
です
F(3x)のxによる微分
{F(3x)}'
が
F(3x)の3xによる微分の3倍
3F'(3x)
になるのです
z=F(y)
y=3x
とすると
dz/dy=F'(y)=F'(3x)
dy/dx=3
だから
{F(3x)}'=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3F'(3x)
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