こちらに載せた1枚目のDFTの画像と2枚目のDFTの画像と3枚目の赤い下線部のDFTの式の形が違うの

こちらに載せた1枚目のDFTの画像と2枚目のDFTの画像と3枚目の赤い下線部のDFTの式の形が違うのですが、なぜでしょうか？
変数が違うだけで同じ式なのでしょうか？
同じ式だとしたら1枚目の式から2枚目の式、1枚目の式から3枚目の赤い下線部の式、2枚目から3枚目の下線部の式の導き方を教えて頂けますでしょうか。

また出来れば3枚目のDFTの画像の式についてどうやって赤い下線部の式からどうやって青い下線部の式を作ったのでしょうか？

画像などで説明して頂けると理解しやすいです。
どうかお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 2枚目の画像です。

  
    補足日時：2022/03/18 11:23

• 3枚目の画像です。
  
  ちなみに、仮に1枚目と2枚目と3枚目の赤い下線部の式が同じならば、なぜ式の形を統一しないのでしょうか？

  
    補足日時：2022/03/18 11:25

• 補足で申し訳ありません。
  　Ck = (1/N)∑[m=0→N-1] fm･e^(-jkmωD) (k = 0, 1, 2, …… , N-1)...②
  　　ω = 2π/T = 2π/ND、j は虚数単位
  の式も他の3枚の式と違いますが、
  1枚目、2枚目、3枚目の赤い下線部の式からどうやって②を導いたのか教えて頂けないでしょうか？

    補足日時：2022/03/18 11:34

• バカ田大学さん、この画像の式は正しいのですか？

  
    補足日時：2022/03/18 14:15

• 後、間違ってしまったのは仕方ないですが、解答した責任としてせめて正しい式を頂けないでしょうか？
  
  間違った式を使ったらさらにややこしくなります。
  
  この画像の1と3も間違いなのですね？

  
    補足日時：2022/03/18 14:17

• ちなみに、先ほど頂いた画像の(1)と画像のCkも同じでしょうか？
  
  仮にそうならば一致する証明を書いて頂けないでしょうか？

  
    補足日時：2022/03/18 15:08

• あの、こちらの画像の青い下線部の式も高速フーリエ変換の式なのでしょうか？

  
    補足日時：2022/03/21 15:48

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/03/18 11:43

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12852208.html
で言及したように(1)の式は間違いなのだwww

この回答へのお礼

なら、正しい式を頂けますか？

お礼日時：2022/03/18 14:08

No.3 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/03/18 14:58

> 解答した責任としてせめて正しい式を頂けないでしょうか？

　元々その式は、おそらく
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fftman/f …
を参照にしている。ここでの A[2k]、A[2k+1]の式はバタフライ演算そのものだから、実際にプログラムのコードを書くときは、そのまま使えてとても便利なのだが、初めてバタフライ演算を理解しようとするときは、たぶん混乱する。
　しかし、式の意味をわかりたければ質問者は自ら気合を入れてフーリエ解析の基礎知識を吸収したうえで、自力で読むしかあるまい。
　それにしてもフーリエ級数展開のことさえろくに知らずに離散フーリエ変換について質問するとは、まさに愚の骨頂である。
　これにて「解答した責任」を終了する。
　ここの画像は見にくいので同じものを
　　http://imepic.jp/20220318/531570
にアップしておく。なお私はこの画像に著作権を主張するので、質問者は今後教えてgoでこの手の質問を繰り返すとき、この画像をそのまま使ってはならない。

この回答へのお礼

ご親切にありがとうございました

お礼日時：2022/03/18 15:05