三角関数

(2)の問題で、cosθ-2<0の書いてあるのですが、
cosθ<2の時はかんがえなくてもいいのですか？
-1<=cosθ<=1であるから解無しってことですか？

質問者からの補足コメント

• 

  ありがとございます。理解できました。
  もし(cosθ-2)(2cosθ-1)>0がプラス✖︎プラスと仮定して
  cosθ>2になることはないからcosθ-2はプラスではない→マイナスであると考えてもいいのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/03/25 13:39

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/25 14:33

さらに補足

cosθ-2はθに何を代入しても必ずマイナス・・・①だから
不等式：(cosθ-2)(2cosθ-1)>0⇔(マイナスの数)(2cosθ-1)>0
は　2cosθ-1の部分だけ見て解けばよい
という事です

(マイナスの数)(2cosθ-1)>0になるには
2cosθ-1<0
でなければいけないから
cosθ<1/2
これに当てはまるθの範囲は模範解答の通り
（このとき　cosθ-2=マイナスはもう意識していませんよね
(2cosθ-1)＜０という事だけを意識して不等式を解いたわけです）


で、検算として
解の範囲内にある4π/3を試しに予不等式に代入してみると
(cosθ-2)(2cosθ-1)>0→(cos4π/3-2)(2cos4π/3-1)>0
→{(-1/2)-2)}{2・(-1/2)-1}>0
でたしかに矛盾なし

θ=π/2などでもやってみれば分かるが
これも矛盾なし
解の範囲内の角度ならどんなθを代入しても不等式の>の向きに矛盾なし
これが不等式の解の意味です！

（ちなみに、　解の範囲外のθ=π/6などを代入しても
cosθ-2=cos(π/6)-2=(√3/2)-2<0
これは冒頭①で述べた通り
θにいくつを代入してもcosθ-2はやはりマイナス）

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/25 14:31

画像に書いてある通り、

-1≦cosθ≦1 ですから 常に cosθ-2<0 です。
数学的には cosθ-2>0 と仮定することは出来ません。
つまり (cosθ-2)(2cosθ-1)>0 ならば、
2cosθ-1<0 だけを 考えれば良いです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/25 14:16

もし(cosθ-2)(2cosθ-1)>0がプラス✖︎プラスと仮定して

＞＞＞
そのような仮定はできません。

あくまでも次のよな考えしかないのです

cosθはmaxでも+1だから
そこから２を引いて
cosθ-2とすれば　
どうしてもcosθ-2はマイナスになってしまう！！
（どんなに頑張っても　cosθ-2は1-2=-1より上回ることはできない）

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/25 12:20

-1≦cosθ≦1だから

かならず　cosθ-2≦-1
なので　必ずcosθ-2はマイナスの数になるという事です
ゆえに
(cosθ-2)(2cosθ-1)>0⇔(マイナスの数)(2cosθ-1)>0
です
このとき　2cosθ-1もマイナスならば
(マイナスの数)(2cosθ-1)>0→(マイナスの数)(マイナスの数)>0
が成立するので
2cosθ-1<0でないとならないことになります