RLC回路のエネルギー関係の導出

こんにちは，
RLC回路におけるエネルギーについて学んでいますが，画像の指揮がどこから来たのか分かりません．
誰か優しい人教えてください．
ありがとうございます．

No.5 回答者： himagene 回答日時： 2022/04/13 17:21

載せられている式が「RLC回路におけるエネルギー」に関する式ではないので、誰も見当がつかないと思います。

電流iと電圧vは時間tの関数であり、積分変数をtにすれば、既にある回答と同じになりますが。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/11 10:04

あるいは、e=0, i(0)=0, v(0)≠0 のときは

　∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+∫[0,t]Ri²dt=U(0)
ただし
　U(0)=Cv(0)²/2
とする。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/11 09:13

訂正

　∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+∫[0,t]Ri²dt=U(t)

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/11 09:04

与式の正しい式は

　∫[0,t]Lidi+∫[0,t]Cvdv+2∫[0,t]Ri²dt=2U(t)

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/04/11 08:36

「'」を時間微分、iを電流、q,v をCの電荷、電圧、eを電源電圧とする。

すると回路式は
　Li'+v+Ri=e → Li'+v+Ri=e
両辺に iを掛けて
　Li'i+vi+Ri²=ei → (Li²/2)'+vi+Ri²=ei
また
q=Cv, i=q'=Cv' を使うと
　vi=vCv'=(Cv²/2)'
となり、これを入れて
　(Li²/2)'+(Cv²/2)'+Ri²=ei
積分して
　Li²/2-Li²(0)/2+Cv²/2-Cv²(0)/2+∫[0,t]Ri²dt=∫[0,t]eidt

初期条件
　i(0)=0, v(0)=0
を入れると
　Li²+Cv²+2∫[0,t]Ri²dt=2∫[0,t]eidt

ここで電源の供給エネルギーを
　U(t)=∫[0,t]eidt
とおくと
　Li²+Cv²+2∫[0,t]Ri²dt=2U(t)
となり、エネルギー式を得る。


したがって、掲題の式は全くの間違い (当然、次元もあっていない)。