lim_{θ→π/2}(θ-π/2)f(θ)
=lim_{θ→π/2}(θ-π/2)sinθ/cosθ
=lim_{θ→π/2}-(θ-π/2)cos(θ-π/2)/sin(θ-π/2)
=-1
に関して、どうやって-1と導けたのか教えて頂けないでしょうか?
特にlim_{θ→π/2}(θ-π/2)sinθ/cosθ
=lim_{θ→π/2}-(θ-π/2)cos(θ-π/2)/sin(θ-π/2)
において、2行目-(θ-π/2)がどうやって出て来たかわかりません。
そして、lim_{θ→π/2}-(θ-π/2)cos(θ-π/2)/sin(θ-π/2)から、どうやって-1を導いたのかどうか教えて頂けないでしょうか?
どうかよろしくお願い致します。
No.2
- 回答日時:
三角比の公式ないし加法定理で
まずは変形です
つぎは
Lim x/sinxの公式です
まだ分からないなら、明日目覚めてから解説しますよ
他の誰かが詳しくやってくれるかもですが
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
詳細です
加法定理:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
このことから、A=θ,B=-π/2を代入すると
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB→
sin(θ-π/2)=-cosθ
⇔cosθ=-sin(θ-π/2)
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB→
cos(θ-π/2)=sinθ
ですので
sinθ/cosθ部分に今求めた関係式をそれぞれ当てはめれば
(θ-π/2)の前にマイナスが出てくることが分かるはずです
次に、数3テキストの公式に
Lim(x→0)x/sinx=1 (xが十分小さければ xとsinxはほぼ等しい)
があるはずです
これを利用するために
x=θ-π/2 とおけば
θ→π/2のとき x→0ですので
lim_{θ→π/2}-(θ-π/2)cos(θ-π/2)/sin(θ-π/2)
=Lim(x→0){-(x/sinθ)・cosx}
=-1・cos0
=-1
となりますよね
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