存在命題の基本的な質問

すみません。また、質問させてください。

∃x∈R, x^2＜k
であるなら、同値変形すると、k<0であると思います。
この条件が成立する場合、かつそのときに限って、実数xが選んだkに対して存在するからかと思われます。

ここで、質問なのですが、
∃x∈R, k>4
のように、全く量化記号で束縛された文字(この例ではx)を含まない条件の場合、
そのまま∃x∈Rを無視して、k>4のように同値変形されることが、いまいち腑に落ちません。
国語の問題なのかもしれませんが、どなたか、納得のいく説明ないし、事例を提示してもらえませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/19 19:11

条件(述語)は、変項から真理値への写像だと思ってしまったらどうでしょう。

定数関数も関数のうち。 P(x) が x に依存しない述語(単なる命題ですね)
であれば、∃x∈R, P(x) と P(x) は同値な命題になります。