中学2年生の数学の問題です

確率の問題の答えを教えてくださいませんか。
問題内容は
「1,2,3,4,5の数字から3個の数字を選ぶ組合せは何通りか。数字は1回ずつしか使えないとする。」
です。
どなたか、できたらよろしくお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 差し支えなければ、解き方についても教えて下さると嬉しいです。

    補足日時：2022/04/25 22:09

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/26 11:16

中学生ならば、樹形図で考えたら 分かり易いでしょう。

ダブりをなくすには 辞書式の樹形図を使います。
結果は NO1 の方の答えと一緒になります。
NO2 の方の回答で 〇 が付いていない処を
下から 上に見ていくと これも 一緒になります。

この回答へのお礼

樹形図にも辞書式など書き方の種類があるんですね…はじめて知りました！たしかに樹形図が1番やっていてわかりやすいかもしれません…(--;)
今後は樹形図を使わずとも計算で求められるように頑張ります。お答え下さり、ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2022/04/26 16:53

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/26 07:39

これは、考えるのではなくて答えを知っててください。

場合の数を扱う上で必須の知識です。
異なる n 個のものから k 個を選ぶ組み合わせは
nCk = n！/(k！ (n-k)！) 通り。
右辺の ！ マークは、階乗といって
n！ = n×(n-1)×(n-1)×…×3×2×1 と
n から １ づつ減らしながら 1 になるまで掛けたものです。
質問の例の場合は、
5C3 = 5！/(3！ 2！) = 5×4×3×2×1/((3×2×1)×(2×1)) = 10
です。

この回答へのお礼

答えだけでなく、解くための公式まで教えて下さりありがとうございます。階乗を使い始めてから、見た目も内容も難しいと感じていましたが、できるようになれそうです！これで今後ほかの問題も解けるように頑張ります！ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2022/04/26 16:49

No.3 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2022/04/25 23:09

まず、

（１）「1,2,3,4,5の数字から3個の数字を
“左から並べる”」ことを考えると、
① 一番左の数字は、1〜5の5通り。
② その右の数字は、① で選んだ数字が
使えないので、5-1=4通り。
③ 一番右の数字は、①②で選んだ2つの数字が使えないので、5-2=3通り。
すると、（1）は、5×4×3=60通りです。

コレを踏まえて、
（2）「1,2,3,4,5の数字から3個の数字を
”選ぶ“組合せ」を考えると、
この場合は（1）と違って選んだ3個の数字の
「並び方は気にしない」ことになります。

例えば、3つの数字1,2,3 を選んだら、
それを横に並べてできる6通りのパターン
(1,2,3) (1,3,2) (2,3,1) (2,1,3) (3,1,2) (3,2,1) は「1個」として数えます。
すなわち、（1）では同じものを「6回ダブって」カウントしてることになるわけです。

したがって、(1)の60通りを6で割って、
60 ÷ 6 = 10通りが答えです。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！なぜ60を6で割るのか、ようやく理解できました…！答えだけでなく詳しい説明もつけてくださり、ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2022/04/26 16:41

No.2 回答者： いちごだよ 回答日時： 2022/04/25 23:06

2個の数字を選ばないということなので，写真の表のように，2個ずつ選んで丸をつけていくとわかります。

（この表を書かずに　4+3+2+1＝10というように計算してもいいです。「縦の列の数−1」に順番に1ずつ小さい数を足していけば何通りかわかります。）

この回答へのお礼

表を書くと見やすい上に、わかりやすいですね！考えていると頭の中がよくこんがらがってしまうので、答えを確かめる時などに表を使ってみようと思います！お答え下さり、ありがとうございましたm(*_ _)m

お礼日時：2022/04/26 16:31

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/25 22:34

中学2年なら実際に数える。

1,2,3と1,3,2や2,1,3などは組み合わせとしては同じもの。
小さい順から並べればダブリが無くなる。

1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4
1,3,5
2,3,4
2,3,5
2,4,5
3,4,5

この回答へのお礼

たしかに実際に数えた方が楽ちんですね…(--;)
何通りかだけでなく、数字の組合せまで詳しく書いて下さりありがとうございました！

お礼日時：2022/04/26 16:24