検定統計量の問題について

分からない問題があったので教えていただきたいです。

オレンジの生産者Aのものと、生産者Bのものを箱で購入した。大きさのばらつきは同じで標準偏差は3.0gである。それぞれの箱から三個づつ抽出した結果、Aのものは 90.0 g、98.0 g、103.0g、Bのものは、90.0 g、97.0 g、101gであった。
生産者Aと生産者Bのみかんでは、一個あたりの重さに差があるか検定せよ。
また、この時の検定統計量はいくらになるか。

質問者からの補足コメント

• コメントありがとうございます。URL一通り見たのですがやはりよく分からなかったのでよろしければ一通りの答えを教えていただきたいです

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/04/30 12:13

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/30 13:24

No.1 です。

＞URL一通り見たのですがやはりよく分からなかったのでよろしければ一通りの答えを教えていただきたいです

何が分からないのでしょうか。
おそらく「検定」というものが、何をしているのかの根本のところを理解していないのでしょうね。

今調べたいのは、「ＡとＢから抽出した３個ずつのサンプルは、同じ母集団から抽出したと言えるか」ということです。
これを「同じ母集団から抽出したものだ」と仮定すれば、2種のサンプルは同じ「母平均の回りに、母分散（母標準偏差）で分布したもの」から抽出したことになります。
このままこの分布を使うには「母平均」が未知なので、「2種のサンプルの平均の差」を使えば、2つの母平均は同じなので差は「0」となり
「2種のサンプルの平均の差は、平均 0 の回りに、母分散（母標準偏差）から決まる『標準誤差』で分布する」
ことになります。
今回たまたまサンプルした「2種」のサンプルの差が、この分布の中でどの程度の確率で起こりうるかを調べて、
・有意水準（たとえば5%）以下の確率でしか起こり得ないのなら、それは「起こり得ない」つまり「同じ母集団から抽出したとは言えない」と判断しよう
・有意水準（たとえば5%）より大きい確率で起こり得るのなら、それは「統計的変動の範囲内で起こりうる」つまり「おそらく同じ母集団から抽出したんじゃないかな」と判断しよう
ということです。

その考え方をあてはめると、「2種のサンプルの平均の差」の分布は
・平均が 0
・バラツキ（標準誤差）は
　√[(σa^2 /3) + (σb^2 /3)] = √[(3.0^2 /3) + (3.0^2 /3)]
= √6.0
≒ 2.45
なので、検定統計量は、Ａからのサンプルの平均を Xa、Ｂからのサンプルの平均を Xb として（通常は上に「バー」を引きますが、そう書けないので）
　z = (Xa - Xb)/2.45
ということになります。

示された例では
　Xa = (90.0 + 98.0 + 103.0)/3 = 97.0
　Xb = (90.0 + 97.0 + 101.0)/3 = 96.0
ですから、統計量は
　Z = (97 - 96)/2.45 ≒ 0.408　　　①

有意水準を 5% とすれば、「有意」とみなす判定値は Z > 1.96 なので、①の統計量の値では「有意ではない」つまり「統計的変動の範囲内で起こりうる」ということになります。

つまり「差がある」とは判定できないので、
「生産者Aと生産者Bのみかんでは、一個あたりの重さに差があるとは言えない」
という検定結果になります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/29 19:20

何が分からないのか分かりませんが、とりあえず下記のような事例を見てください。

たぶん、テキストでも同じようなことを学んだと思います。
↓
https://kajibookblog.com/two-sample-test-1/