連立方程式の解き方を教えてください。特に、ルートをどうやって処理するかわかりません。連立式は以下の10式です。変数も10個です。連立方程式は行列で解けるはずですが。。。
定数はQとkとAです。
また、P1=0,P7=0,P13=0であり、残りのPが変数となります。

Q1+k(P3-P2)^(1/2)*A1=Q2+k*(P2-P1)^(1/2)*A2
Q3+k(P4-P3)^(1/2)*A3=Q4+k*(P3-P2)^(1/2)*A1
Q5+k(P5-P4)^(1/2)*A4=Q6+k*(P4-P3)^(1/2)*A3
Q7+k(P8-P5)^(1/2)*A8=k*(P5-P6)^(1/2)*A5+k*(P5-P4)^(1/2)*A4
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Q12+k(P10-P9)^(1/2)*A10=Q13+k*(P9-P8)^(1/2)*A9
Q14=Q15+k(P10-P11)^(1/2)*A11+k*(P10-P9)^(1/2)*A10
Q16+k(P10-P11)^(1/2)*A11=Q17+k*(P11-P12)^(1/2)*A12
Q18+k(P11-P12)^(1/2)*A12=Q19+k*(P12-P13)^(1/2)*A13

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A 回答 (5件)

stomachman、チョンボしました。

訂正です。

>[6] 従って
>Q7+kA8 X7=kA5 X5+kA4 X4
>に現れるX7, X5, X4はいずれもP5を決めると2通りまたは4通りの
>値だけを取ります。

しかし、X4を決めるとX5は2通りのどちらかになるので、P5だけの式は全部で2×2×2=8通りできることになります。
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この回答へのお礼

簡単に解けると思っていましたが、ルートが入るとこんなにも複雑になるとは思っていませんでした。ですが、解の求め方がなんとなくわかりましたので、試してみます。ありがとうございました。この問題は、空間の圧力バランスを求めるもの:「流速V=k(P2-P1)^(1/2)と近似したもの」で、P5の値も指示値として決めることにします。

お礼日時:2001/09/05 00:17

連立一次方程式は行列を使って解くことが出来ますが、一次でない場合にはそうはいきません。

でもご質問の場合、一次式の問題と、多項式の問題に分割して扱うことができます。

[1]扱いやすくするために変数変換
X1=(P2)^(1/2)
X2=(P3-P2)^(1/2)
X3=(P4-P3)^(1/2)
X4=(P5-P4)^(1/2)
X5=(P5-P6)^(1/2)
X6=(P6)^(1/2)
X7=(P8-P5)^(1/2)
X8=(P9-P8)^(1/2)
X9=(P10-P9)^(1/2)
X10=(P10-P11)^(1/2)
X11=(P11-P12)^(1/2)
X12=(P12)^(1/2)
をしましょう。

[2] すると
Q1+kA1 X2=Q2+kA2 X1
Q3+kA3 X3=Q4+kA1 X2
Q5+kA4 X4=Q6+kA3 X3
です。ここまでで4つの変数を含む3本の一次式が得られます。X1~X3を消去するのは簡単ですね。つまりX1~X3はX4だけを含む一次式で表すことができます。
X3 = ((Q5+kA4 X4)-Q6)/(kA3)
X2 = ....
X1 = ....
という具合です。一方X1~X4の間には([1]をみれば分かるように)
P5=X1^2+X2^2+X3^2+X4^2
という関係がありますから、この右辺のX1,X2,X3をX4だけの式で置き換えて整理すれば、右辺はX4だけを含む2次式
P5 = U (X4^2)+V X4 + W
で表されます。(U,V,Wは定数だけを組み合わせた式です。)これを解くとX4が未知数P5を含んだ式で表されます。解は2つ出ますので、それらをf4,g4とすると、
X4 = f4(P5)および X4=g4(P5)
ということになり、これでX1~X4は全部P5を含む式で表されます。

[3]次に
Q8+kA5 X4=Q9+kA7 X6
から、X6もX4で表せる。つまり
X6=((Q8+kA5 X4)-Q9)/(kA7)
です。
以上から、P5さえ決まれば、X1~X4、X6は(2通りに)決まります。

[4]それから
Q10+kA9 X8 =Q11+kA8 X7
Q12+kA10 X9=Q13+kA9 X8
Q14=Q15+kA11 X10+kA10 X9
Q16+kA11 X10=Q17+kA12 X11
Q18+kA12 X11=Q19+kA13 X12
ここまでで6つの変数を含む5本の一次式が得られます。だからX8~X12はどれもX7だけを含む一次式で表すことができます。一方、
P5=-(X7^2+X8^2+X9^2)+X10^2+X11^2+X12^2
という関係がありますから、右辺のX8~X12をX7だけで表せばX7に関する2次式が得られます。これを解くと、X7が、未知数P5を含んだ式で表されます。解は2つ出ますので、それらをf7,g7とすると、
X7 = f7(P5)および X7=g7(P5)
ということになり、これでX7~X12は全部P5を含む式で表されます。言い換えればP5さえ決まれば、X7~X12は(2通りに)決まります。

[5] さて、
P5=X5^2+X6^2
という関係があります。一方、
X6=((Q8+kA5 X4)-Q9)/(kA7)
 =((Q8+kA5 f4(P5))-Q9)/(kA7) および ((Q8+kA5 g4(P5))-Q9)/(kA7)
です。
X5=±((X6^2-P5)^(1/2))
ですから、P5を決めたとき、X5には4通りの解があります。

[6] 従って
Q7+kA8 X7=kA5 X5+kA4 X4
に現れるX7, X5, X4はいずれもP5を決めると2通りまたは4通りの値だけを取ります。すなわち、この式に現れるX7,X5,X4をP5で表すと全部で2×4×2=16通りの式ができますね。どれもP5だけの式(平方根を含む)として表せます。
この16個の式のうちのどれかひとつで良いから満たすようなP5を求めるわけで、答は沢山(複素数まで考えれば16通り)出てきます。
P5が決まれば、X1~X12が全部決まり、従ってP2~P12も決まります。
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係数も規則性があるので…


k*(P2-P1)^(1/2)*A2≡x1
などと置換すればかなりシンプルな
線形1次連立方程式になります。
しかしこの場合変数13、式数10となり
式数が足りなくなります。
P1=P7=P13=0
を利用することとなるでしょうが、
もう少し考えてみます。
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rei00 さんも書かれていますが、


それぞれの方程式が Pi の線型結合で表されているときに、
連立方程式は行列を用いて解くことが出来ます。
今の場合はルートが入っているのでこの方法を使うことは出来ません。
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 全く自信なしですが,行列で解ける連立方程式は「連立一次方程式」じゃないですか?

 ル-トが入ったものも解けましたっけ?

 昔の記憶ですので間違っているかも知れませんが,その際は笑ってお許しを。
 
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連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

Aベストアンサー

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
  負数とはその数に加えると0になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
  逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
 小学校では、5個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
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3) 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
 2x - 4 = 6  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
すなわち
 2x + (-4) = 6
  両辺に 4を加えると
 2x + (-4) + 4 = 6 + 4
 2x = 10      結果であるテクニックとしての[移項]は知っている
  両辺に(1/2)をかける
 2x × (1/2) = 10 × (1/2)
  交換則で
 x × 2 ×(1/2) = 5
  x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
 [移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

 だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
 a + b = 0
 b - a + c = 0
 a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか?
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
  a + b   = 0  一番下の式を加え
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

 2a + b + c = 1 中の式を引く
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1
★ 両辺が=の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄★
  ここはわかりますか>>>だってすべての式は=で結ばれている。

 3a     = 1 3で割る
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0
  a   + c = 1  一番上の式を引く

  a     = 1/3
 -a + b + c = 0  一番上の式を加えて
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b + c = 1/3 一番下の式を引く
      c = 2/3

  a     = 1/3
    b   = -1/3
      c = 2/3

 これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

 下記に、これを

  1  1  0 = 0
 -1  1  1 = 0
  1  0  1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか?? - 数学 | 教えて!goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

 何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
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 b=4250000+30000/180000a

Aベストアンサー

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
 b(25/26) = 4250000 + 750000 = 5000000
 b = 200000*26 = 5200000   (2)

ここで (1) へ戻り、
 a = 4500000 + (60000/260000)*5200000
  = 4500000 + 60000*20
  = 4500000 + 1200000
  = 5700000

…かな?
検算してみて頂戴。。
  

[問題] は
 a = 4500000 + (60000/260000)b
 b = 4250000 + (30000/180000)a
なのですね。

ならば、
 a = 4500000 + (60000/260000)b   (1)
   ↓ 代入して、
 b = 4250000 + (30000/180000)a
  =4250000 + (30000/180000){4500000 + (60000/260000)b}
を、まず解くのでしょう。

b の項を左に集めれば、
 b - (30000/180000)(60000/260000)b = 4250000 + (30000/180000)4500000
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Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

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この連立方程式の解き方を具体的に教えて下さい(恥ずかしながら忘れてしまいました(泣))
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

上の式を360倍します。
 2x+3y=4320

下の式は150倍して変形します。
 x+y=1800
 x=1800-y

このxの値を先の式に代入します。
 2(1800-y)+3y=4320
 3600-2y+3y=4320
 y=4320-3600=720

このyの値を3番目の式に代入します。
 x=1800-720=1080

x=1080、y=720です。

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Qこの連立方程式の解き方を教えてください

この連立方程式の解き方を教えてください

Aベストアンサー

分数だから、ややこしく感じるのでしょうね。
上の式は両辺を15倍に、下に式は両辺を12倍してみて下さい。
①、② の様な整数の式になると思います。

3(2x+3y)=150ー5y ・・・①
9xー4(yー3)+12x=60 ・・・②

①を整理すると、6x+9y=150 ・・・③
②を整理すると、21x-4y=48 ・・・④

③、④ ここまでくれば、普通の連立方程式ですから
簡単に解けると思いますが。
 因みに、x=4,y=9 になると思いますが、計算は確認して下さいね。

Q二次関数 y=ax^2+bx+c を y=a(x-p)^2+q の形にするには?

二次関数 y=2x^2-4x+3 や y=-x^2+3x-1 などを
y=a(x-p)^2+q の形にしたいんですが
参考書に書いてある解説を読んでも理解できません。

y=a(x-p)^2+q の形にしてしまえば、それからグラフを描けるんですが
どうすれば
y=a(x-p)^2+q の形に出来るのか分かりません。

教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

最初は具体例から考えましょうか。
「y=2x^2-4x+3をy=a(x-p)^2+q の形にせよ」
まず、xの積の形になっている項と、定数項は分けて考えましょう。すなわち、
y=2x^2-4x+3
=(2x^2-4x)+3 (←ただカッコでくくっただけです)
次に、x^2の係数をくくりだしましょう。すなわち、
y=(2x^2-4x)+3
=2(x^2-2x)+3 (←2をくくりだしました)
このあとがミソです。()の中の項、x^2-2xに注目してください。
xの係数、つまり-2を2で割って2乗した値(-2/2)^2=1を足して、引いてください。すると、
x^2-2x=x^2-2x+1-1  …(i)
となりますね。ただ同じ数を足して引いた(結局0)だけです。
しかし、よく見てください。(i)の右辺には、x^2-2x+1がありますね?これは、
x^2-2x+1=(x-1)^2
です!!(ここまでくればできたも同然)よって、
x^2-2x=(x-1)^2-1
となります。あとはこれをyの式に代入してあげましょう。
y=2(x^2-2x)+3
=2{(x-1)^2-1}+3  …(ii)
ここで、目的を再確認しましょう。今目指しているのはy=a(x-p)^2+qの形ですね。となると、(ii)の大カッコの中の-1が邪魔ですね。邪魔なら、出してしまいましょう。すなわち、
y=2{(x-1)^2-1}+3
=2{(x-1)^2}-2+3 (←-1を大カッコから出すときは2をかけるのを忘れずに)
=2{(x-1)^2}+1
これで、y=a(x-p)^2+qの形(a=2,p=1,q=1)になりましたね。

一般に、y=ax^2+bx+c(a≠0)の場合でも、
y=a{x+b/(2a)}^2-(b^2)/(4a)+c
と変形できます。これは上の例を参考にご自分で導出してみましょう!!

最初は具体例から考えましょうか。
「y=2x^2-4x+3をy=a(x-p)^2+q の形にせよ」
まず、xの積の形になっている項と、定数項は分けて考えましょう。すなわち、
y=2x^2-4x+3
=(2x^2-4x)+3 (←ただカッコでくくっただけです)
次に、x^2の係数をくくりだしましょう。すなわち、
y=(2x^2-4x)+3
=2(x^2-2x)+3 (←2をくくりだしました)
このあとがミソです。()の中の項、x^2-2xに注目してください。
xの係数、つまり-2を2で割って2乗した値(-2/2)^2=1を足して、引いてください。すると、
x^2-2x=x^2-2x+1-1 ...続きを読む

Q連立方程式の解き方

 0.8x-0.6y=6500
 
 0.4y-0.2x=1400

の連立方程式の解き方と途中式を教えて下さい。

Aベストアンサー

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000
-x=-17200
x=17200

よってx=17200,y=12100・・・答え

別解)代入法で連立方程式を解く
※2よりx=2y-7000・・・※3
これを※1に代入
4(2y-7000)-3y=32500
8y-28000-3y=32500
5y=60500
y=12100
これを※3に代入すると
x=2*12100-7000=17200

係数が小数のままだと計算を間違えやすいので、
両辺を10倍なり100倍なりすることにより桁を上げます。

0.8x-0.6y=6500
両辺を10倍すると
8x-6y=65000
両辺を2で割ります。
4x-3y=32500・・・※1

0.4y-0.2x=1400
両辺を10倍すると
4y-2x=14000
みやすいように項を入れ替えます。
-2x+4y=14000
両辺を2で割ります。
-x+2y=7000・・・※2

※1と※2の連立方程式となります。

ここでは加減法で解いてみます。
(※1)+4×(※2)
4x-3y=32500
-4x+8y=28000

5y=60500
y=12100

y=5500を※2に代入
-x+2*12100=7000...続きを読む

Qa^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3

a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3/(c-a)(c-b)を計算せよ。
という問題なのですが、分かりません。

どうやって計算するのでしょうか?
解説では、分母を(a-b)(a-c)(b-c)にして計算してますが、途中が書いてなくて、分かりません。
教えてください!!

Aベストアンサー

分母を(a-b)(b-c)(c-a)にして計算すると、
このときの分子は、
-a^3(b-c)-b^3(c-a)-c^3(a-b)
aで式を整理して
-[(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)]
=-(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}

{ }の中をbで整理すると、
-(b-c){(c-a)b^2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}
=-(b-c)(c-a){b^2+bc-a(c+a)}
=-(b-c)(c-a){b^2-a^2-(a-b)c}
-を中カッコの中に入れて、
=(b-c)(c-a)(a^2-b^2+(a-b)c}
=(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)

したがって、分母と約分して、与式=a+b+c


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