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放物線の対称移動の問題の答え方について質問があります
解く時に平方完成の形にして解くと思うのですが、答える時は平方完成のまま答えるとバツになりますか?
例)放物線y=x^2-4x+7をx軸に対して対称移動させて出来る放物線の方程式を求めよ。
y=-(x-2)^2-3 → y=-x^2+4x-7

A 回答 (4件)

これは、数学的な内容の話ではなく、


先生の採点基準の話題ですね。

y = -(x - 2)^2 - 3 と
y = - x^2 + 4x - 7 は同じ放物線を表す式なので、
一方が正しく他方が間違いにはなり得ません。
数学上は同じ答えです。

先生がマルをつけるかバツをつけるかというのは、
それとは別の議論なので、先生がどういうつもりで
その問題を出題したかによって変わってきます。
問題には出題意図というものがあり、式の書き方を含めて
期待される答えとそうではない答えがあるからです。

何が期待される答えかは、問題そのものからは判りません。
どういう背景で出題されたか、授業がどこまで進んだときに
どんな種類のテストの問題として出されたものかによって、
同じ問題文でも出題意図は違うことがあります。
生徒としては、授業中に先生が示した類題の解答例に準拠する
くらいしか対処法がありません。
つまらない腹の探り合いにも見えますが、学校が学問ではなく
教育の場である以上しかたのないことです。
生徒は、先生と討論をしているのではなく、答案が先生の
意に沿うか否かを採点していただく立場だからです。
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x軸について対称と言う事は点(x,y)を点(x,-y)に移すと言う事です。

なので最初の回答にあるように、元の式のyを-yに置き換えれば(&その式を整理すれば)元の図形をx軸について対称移動させた図形の式になるので、わざわざ平方完成させる必要はありません。

もちろん平方完成させて計算しても「正解」ではあるわけですが、簡単な事をわざわざ余計な手間をかけただけと言う事にもなります。そして計算間違いのリスクも高まるわけですから、平方完成を求められている雰囲気が感じられないようならあまり得策とは言えないと思います。
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一般的には 放物線の対称移動や平行移動では、


わざわざ 平方完成なんてしませんし、その必要もありません。
「平方完成しなさい」と云う問題なら、
そうしなければ バツに なるでしょうね。
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>解く時に平方完成の形にして解くと思うのですが、



いや、単に「y 座標の正負が入れ替わる」だけですから、わざわざ平方完成形にする必要はありません。

単に
 y = x^2 - 4x + 7
   ↓
 -y = x^2 - 4x + 7 → y = -x^2 + 4x - 7
とするだけでよいと思います。
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