コラッツ予想の証明してみました。

ボトムアップ方式の定式化によって証明してみました。
https://note.com/s_hyama/n/n207a1363c9aa

証明になっていますでしょうか？

質問者からの補足コメント

• たとえば、8-5のコラッツペアは、5-3のコラッツペアとしかつながらないことは、
  Odd Collatz pairs of shortcutに書いてますけど？
  他に繋がることはないですけど？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/31 22:22

• 数値間違いました。
  
  Odd xが4n＋1で1,5,９,13の下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、
  それに対する4n＋３の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは？
  コラッツテーブルの配置は無限に設定できる方式は説明してますが？
  
  10進数が二進数配置できることまでは証明する必要はありません。
  コラッツルールで、番地が設定できることが証明です。
  
  それともこれがコラッツツリーになってないと？
  
  ■3n+1問題の書き換え(*3)■
  ツリー1にはすべての自然数が1回ずつ登場する
  　これが証明できれば，3n+1問題は解決してしまうが，･･･．
  
  https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/06/03 01:20

• もっといえば、どのような順番で奇数を並べても、コラッツルールで、番地が決まっているのです。
  これがコラッツルールのように、奇数xに1.5倍して0.5足すルールでなければ、この表では番地は決まりません。
  
  なぜ、全数が並ばないかと考えたのか？無知なだけなのか、理由を知りたいですね。

    補足日時：2022/06/03 01:47

• Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n-1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、
  3(4n＋1)+1＝12n+4＝3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、
  ３の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/06/03 11:04

• またまちがえた、
  
  Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n＋1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、
  3(4n＋1)+1＝12n+4＝3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、
  ３の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ？

    補足日時：2022/06/03 11:06

• 1-2-4-1の0世代から最大値１００まででジェネレートした画像は、補足に追加しますね、

  
  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/06/03 22:25

• (B) 3×(奇数)の上に立つ幹は枝分かれしない
  https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
  
  って書いてくれてるじゃない。
  すべての奇数がOdd yにはなるってところがあなたの勘違いじゃないですか？

    補足日時：2022/06/03 22:52

• 次に最大値200までにして世代０からジェネレートしたコラッツテーブルです。
  最大値100までの時と、どの奇数がRoots Odd zになるか比べて見るとよいでしょう。
  
  だから制限値を設けようが設けまいがそのジェネレート方式の定式化は変わらないのね。

  
    補足日時：2022/06/04 06:19

• だからコラッツルールの制約を勝手に外して、どっちなるかわからないから
  証明できてないって言われても困りまっせ

    補足日時：2022/06/04 07:57

• 任意の数２７のコラッツ数列の最大値はEven 3x1の列に現れるはずの9232ですが、最大値200まででは、途中の世代がこれを超えるのでジェネレートされません。
  補足に表を入れておきますね。

  
  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/06/04 11:37

No.9 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/04 11:24

例えば

27

は
最大値200までにして世代0からジェネレートしたコラッツテーブル
の
どこに現れるのでしょうか?

この回答へのお礼

たとえば、Roots Odd zが5の場合は、その4倍以上の倍数～最大値間のEven 3x＋1で、Odd xが割り切れる数が、ジェネレートされます。
最大値はいくらでもよいのですが、任意の数に対して無限にジェネレートする必要がないだけです。

お礼日時：2022/06/04 11:47

No.8 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2022/06/04 09:20

ジェネレートしたコラッツテーブルっていうのは、

そこに現れた自然数についてはうまく行ってる
ことを表しているに過ぎなくて、
全ての自然数に対して予想が成り立つことの
証明にはならない。
ただの実験なら、もっと桁数の多いとこまでやって
公開している人がたくさんいる。

それで、全ての 3n+2 (または 6n+4) がコラッツ木に
登場することの証明は、いったいどこに書いたの？

この回答へのお礼

その前に、君がいった、すべての奇数がOddｙに現れるっていうのを説明したら？

ごまかすなよ。次、それに説明がないと、無駄な回答としてBL入れるよ。

4n+1 型の奇数は Odd→Even の表に、
4n+3 型の奇数は Odd→Odd の表に

を分けるのではなくて、１－４－２－１のOdd→Evenを基軸としたら、Odd→Oddは右側に、Odd→Evenを基軸のRoots Odd zに3に奇数倍が外れてリンクされるのは、コラッツルールの制約で全奇数はコラッツ表に出てくるよ？

お礼日時：2022/06/04 09:27

No.7 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2022/06/03 20:23

Odd x に全ての奇数が現れるのは当然です。

そうなるように表を作ったのだから。
4n+1 型の奇数は Odd→Even の表に、
4n+3 型の奇数は Odd→Odd の表に
全て現れる...というか書けば良いだけです。
そのことは、全ての奇数に対してコラッツの
順方向の漸化ができることしか意味していません。
そりゃそうです。奇数 x に対して 3x+1 を
作ることは、どんな奇数 x についても可能です。
しかし、その漸化を反復した果てが
1 に行き着くかどうかは、それとは別の話です。

コラッツ予想の成立を証明するには、
全ての奇数が「ルート奇数」として登場する
ことを示す必要があります。
コラッツ木を「ボトムアップ」にたどる場合、
ルート奇数 2n+1 は 6n+4 型の偶数から
6n+4←12n+8←24n+16←…
6n+4←2n+1←4n+2←… の形で分枝します。
では、全ての 6n+4 が木に含まれるかというと、
3n+2←6n+4←2n+1←… だから、
全ての 3n+2 が木に含まれていればね...ということです。
この 3n+2 の偶奇は n の偶奇によって異なり、
Even y から探せばいいのか
Odd y から探せばいいのかさえ決まっていません。
全ての 3n+2 が木に含まれることは、
どうやって示したんですか？

リンク先の「証明」を見る限り、
それが書いてあるようには見えません。
だから、必要なことが書かれてない、
証明になってない、と言っているのです。

まあ、返答せずにブロックして逃げるんだろうけど。

この回答へのお礼

＞Odd xの二進数の下に桁が01(2)の4n＋1のみが、Odd-Evenペアにしかならないので、3(4n＋1)+1＝12n+4＝3n+1の奇数のみがRoots Odd zにしかないらないので、３の奇数倍は、Roots Odd zにはならないですよ？

って書いてるじゃないですか？
すべての奇数は、Roots Odd zにはならないですよ？って
だから、1-2-4-1が最初の世代０としたら、
次は、1-8-16-５、1-32-64-21・・・を次の世代1として分けて、
次の世代は、出てきた3の奇数倍を除く奇数で
第二世代を作ればいいだけでしょ？

細くに最大値100までのコラッツツリーを参考に

お礼日時：2022/06/03 22:23

No.6 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2022/06/03 02:46

＞ Odd xが4n＋1で1,5,8,11で、下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、

＞ その対する4n＋３の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは？

全奇数が現れなければならないのは、Odd x の欄ではなく
Odd y の欄ですよ。 自分が何をしようとしていたか、覚えていますか？
補足のリンク先 https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/collatz1 …
を読み直したほうがよいでしょう。

この回答へのお礼

やはり、ブロックしかない気がする。
たとえば、３とかOdd y にどうやってなるの？
どういうxのときになるんか、お教えください。

お礼日時：2022/06/03 07:07

No.5 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2022/06/02 20:58

なぜ、この流れでブロックするかな？

No.3 のやり取りは話が噛み合っていませんが、
リンク先のページが証明になっていない理由は No.2 です。

コラッツ予想が「どの自然数から出発しても」
コラッツの漸化の果てに 1→4→2→1 のループに入る
ことであるのに対応して、
リンク先の文章がコラッツ予想の証明になるためには
あの表に「全ての自然数が現れる」ことを示さねばなりません。
そのように主張する文は含まれていたようですが、
なぜそう言えるのかを書かなければ証明にはなりません。

あの表は、比較的小さい自然数から出発すると
コラッツ予想どおりの結果になることを
実験で確かめただけのものだと思われます。

この回答へのお礼

Odd xが4n＋1で1,5,8,11で、下一桁が、01(2)の二進数の奇数を並べれば、その対する4n＋３の11(2)→111(2)・・・があれば、全奇数が並ぶのでは？
コラッツテーブルの配置は無限に設定できる方式は説明してますが？

10進数が二進数配置できることまでは証明する必要はありません。
コラッツルールで、番地が設定できることが証明です。

お礼日時：2022/06/03 01:08

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/02 20:43

(3*3+1)/2=5

(5*3+1)/2=8

3→5→8

(13*3+1)/2=20
20/2=10
10/2=5

13→20→10→5→8

だから

8-5のコラッツペアは

13→20→10→5

にもつながる

この回答へのお礼

そうですね、コラッツペアが表の一つの番地にしか配置されないのは、その理由によります。
それと、二進数の下の1の形により横配列が決まっているだけです。

お礼日時：2022/06/03 01:11

No.3 回答者： BlockedOldMan 回答日時： 2022/06/01 00:07

＞ たとえば、8-5のコラッツペアは、5-3のコラッツペアとしかつながらないことは、

＞ Odd Collatz pairs of shortcutに書いてますけど？

書いてるというか、そうなってると主張はしているけれど、
そうなることの証明は何も書かれていない。
それなら、「コラッツ予想は成立する。」の一文と
内容的にはあまり変わりがない。

この回答へのお礼

え、それはコラッツルールなのでは？

(３ｘ３＋１）/2＝５、ペアにしただけだよ？

お礼日時：2022/06/01 00:30

No.2 回答者： BlockedOldMan 回答日時： 2022/05/31 22:09

コラッツの漸化を逆方向にたどって

表を少し書いてみた...というのは判ったのですが、
肝心の、その表に全ての自然数が現れること
の証明がどこにも書いてありません。
ただ表を書いただけです。
したがって、リンク先のエッセイは
コラッツ予想の「証明」ではあり得ません。

この回答へのお礼

コラッツペアはユニークでつながるところは一つしかないですよ？
最高値制限で具体的な表をつくってるだけですね？

お礼日時：2022/05/31 22:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/05/31 21:32

「root odd」が未定義だね.

やり直し.

この回答へのお礼

えーまじかよ

お礼日時：2022/05/31 21:38