－1/(1-x)の微分を教えて下さい

1/(1-x)の微分は1／(1-x)^2と計算出来ました。それでは－1/(1-x)の微分の答えは－1／(1-x)^2でいいのですか、途中経過もご指示下さい。お手数かけます---

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/21 12:31

後半部分

-1(x-21)⁻²・(x-1)'
は誤りです

正しくは
-1(x-1)⁻²・(x-1)'
です

●に置き換えて
●の関数（今回は●-¹)を微分して
●の中身の(1-xやx-1)の微分を追加掛け算する
この呼吸をおぼえてくださいませ

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/21 15:09

お礼コメントによれば独学で微分積分を勉強されているようですね。

私事で恐縮ですが、私が微分積分を独学でマスターした体験を参考として少し。

私は物心付いた頃から科学大好き人間でしたが、中学の頃から「将来は物理学を専攻したい」と考えるようになりました。そして物理には微分積分が付き物である事は知っていたので、早く微分積分を勉強したいと思っていました。

私の学年では高校2年の数学で微分積分を履修し始めていましたが、高校2年の新学年が始まる前に学校に行って教科書をもらって来ると、それからずっと教科書の微分積分の所を読みまくり、その日のうちに微分積分の基礎的な所(微分積分の意味、基礎的な関数の導関数や不定積分の導出等)をマスターしました。なので「独学で微分積分をマスターするのは無理」とは決して思いません。

独学されていると言うなら、テキストとして使っている本の微分に関する項目の最初の方に質問文にあった「定数倍の関数の微分」が公式のような形で書いてあったはずです(もちろん証明も一緒に)。なので最初の回答で「微分の所を最初から勉強し直して下さい」と書いた次第です。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/21 14:54

お礼コメントに対してですが、先のコメントのどこが馬鹿にしている事になるんでしょうか。

「分からないなら背伸びせずに分からない所を分かるようにするべき」と言う当たり前の事を述べただけです。

定数倍の関数の微分と言う初歩が分かってないならそこをちゃんと理解してから分数関数や合成関数の微分と言う「より高度な微分」に進むべきです。定数倍の関数の微分はどんな関数の微分にも現れる可能性が高いものですから「(分かっていないなら)微分の所を最初から勉強し直して下さい」と書いたわけです。

この回答へのお礼

貴君の回答「こんな初歩的な質問をしていると言う事は率直に言って「微分の事を何も理解できていない(∴分数関数や合成関数の微分なんかやれるレベルではない)」と言わざるを得ません。なので微分の所を最初から勉強し直して下さい。冗談抜きで」どう読んでも馬鹿にしてるとしか。---冗談抜きで　というのは余分だろう　馬鹿にしている先生から学ぼうとする生徒がいるとお思いか----冗談抜きで

お礼日時：2022/06/21 18:59

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/21 12:25

では　詳細を・・・

こういう微分を「合成関数の導関数」と言いますよね
定理の説明書きには小難しいことが書かれていたかもしれませんが
なんのことはない、以下のようにやれという事なんです

やりやすいように
1/(1-x)=(1-x)⁻¹
と変形しておくことから始めます
x⁻¹のように簡易でない関数の微分は
簡易でない(1-x)部分を一旦●とでもおいて簡易にしてしまいます
すなわち　●=(1-x)と置きます！
すると、この関数の微分は●⁻¹の微分です
この●⁻¹の微分は、公式に従って
-１●⁻²ですよね
そして、置き換えをした場合はさらにフォローがあります
●の微分を掛け算してあげるのです

すなわち、
-１●⁻²・●'です
そして締めに
置き換えた●を元に戻してあげればよいのです

すなわち(1-x)⁻¹の微分は●⁻¹の微分で
それは、-１●⁻²・●'になり
●を元に戻せば
-1(1-x)⁻²・(1-x)'
=-1(1-x)⁻²・(-1)
=1/(1-x)²

ご質問のものでも要領は同じ
－1/(1-x)=1/(x-1)=(x-1)⁻¹と変形しておいて
(x-1)を黒丸に置き換える
すると　その微分は
-１●⁻²・●'
＝-1(x-21)⁻²・(x-1)'
=-1(x-1)⁻²・(1)
=-1/(x-1)²
=-1/(1-x)²
（∵　(x-1)²=x²-2x+1=(1-x)²　　　)

他の考え方もありますが
まずは、このやり方を覚えると広く応用が利くと思われます

この回答へのお礼

2度に渡り、お教え下さりくださり感謝します。良く解りました。質問は自分でやつてみたものの自信がないので聞きました。今後ともよろしく-----

お礼日時：2022/06/21 12:41

No.4 回答者： LHS07 回答日時： 2022/06/21 11:17

基本の基本をわかっていません。

教科書は理解するためには最低でも数十回は読まなくてはいけません。
2、3回しか読んでいないのでは？
奥の中の奥を理解するように本当に真剣に読んでください。

この回答へのお礼

「基本の基本をわかっていません」解っていないから質問してるんだよ。わかってれば質問なんかしないよ。丁寧に、お手数かけますと、前もって書いてるだろう。---馬鹿にしてるんか　貴殿には今後聞くつもりはないですから

お礼日時：2022/06/21 12:30

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/21 11:08

{kf(x)}'=kf'(x)

微分の最初に習っているはずです。

こんな初歩的な質問をしていると言う事は率直に言って「微分の事を何も理解できていない(∴分数関数や合成関数の微分なんかやれるレベルではない)」と言わざるを得ません。なので微分の所を最初から勉強し直して下さい。冗談抜きで。

この回答へのお礼

微分の事を何も理解できていない(∴分数関数や合成関数の微分なんかやれるレベルではない)」---その通りです。理解できていません、が理解しようと思っています。老生は1942年生まれの80歳、それでも高校の数学を学ぼうとするのが馬鹿にされるほど下らないことなんですか。冗談抜きで聞きたいと思います。

お礼日時：2022/06/21 12:36

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/21 09:31

いいですが

こういう質問をされると言うことは
理解が曖昧なのでしょうか？
今、仕事が出来たので
手がすいたら、簡易的な考え方を説明いたします

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/21 09:27

(-y)' = -y'

です。

a を定数としたとき
　[a/(1 - x)]' = a/(1 - x)^2
ですよね？
「a」は「1」にも「5」にも「-1」にもなります。

この回答へのお礼

真摯に応じて頂きありがとうございます。今後ともご指導ご鞭撻のほど

お礼日時：2022/06/21 12:36