【 数I 2次方程式 】 問題 x²-4∣x∣+3=0を解け 解答 (ⅰ)x≦0のとき x²+4x+

【 数I 2次方程式 】
問題
x²-4∣x∣+3=0を解け

解答
(ⅰ)x≦0のとき
x²+4x+3=0
(ⅱ)x＞0のとき
x²-4x+3=0
(ⅰ)(ⅱ)より，x=±1，y=±3

疑問
∣x∣のxは0より大きいか、0なのか、
0より小さいかで場合分けできると思う
のですが、なぜ(ⅰ)の場合が、x＜0では
なくx≦0なのでしょうか？また、x=0の
場合はどうして考えないのでしょう
か？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございました。
  masterkotoさんをベストアンサーにさせていただきます。

    補足日時：2022/06/28 16:45

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/26 14:14

あなたが思ったように３つに場合分けでもよいですよ

でも、今回は　x=0の場合を　x<0に統合してしまう事ができます
なぜか？

x²-4∣x∣+3=0
とは
y=x²-4∣x∣+3のグラフとx軸の交点のx座標を求めるための方程式です
そこで、グラフを書いてみます
x<0では　
y=x²+4x+3
なんで、グラフは　x軸と(-3,0)及び(-1,0)で交わる下に凸の放物線・・・①です
ただし、x<0なんで　グラフはy軸の右側へは伸びていきません
x>0では
y=x²-4x+3
なんで、グラフは　x軸と(1,0)及び(3,0)で交わる下に凸の放物線です
ただし、x>0なんで　グラフはy軸の右側だけに描かれます
では　
ｘ＝０の場合はというと
y=x²-4∣x∣+3=0²-4∣0∣+3=3
なんで　
x=0の場合のグラフは　ただ1つの点
(0,3)…②を示します

この(0,3)は
x<0の場合のグラフの右端になることが可能なんで
①②を統合できるわけです

統合できるなら
統合してしまって
場合分けの数を３つから2つにしたほうが
スマートに見える
ということなんです

この回答へのお礼

そういうことだったのですね！
ありがとうございました。

お礼日時：2022/06/28 16:44

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2022/06/26 14:48

この問題もっと早い手がある：

x²＝|x|²だからもとの方程式は
|x|²-4∣x∣+3=0　と同値
ゆえに∣x∣＝1、3
ゆえにｘ＝±1、±3
こうすれば場合分け不要。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/26 14:30

しかし、よくもまぁ　新しいIDをポコポコつくるもんだ。

このまめさだけには脱帽┐(´∀｀)┌

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/26 14:27

マスターやらかし　だったかぁ----

しかし因果なものよのう、同じ回答をどっしてもやらねば
ならないなんてぇー

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/26 13:55

x=0 では 問題の式が 成り立ちませんので、

特別に考える必要が無いからです。
0≦x のとき。
x²-4x+3=0 → (x-2)²-1=0 → (x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3)=0 。
∴ x=1 又は x=3 。 0≦x の条件を満たしているので 充分です。
x<0 のとき。
x²+4x+3=0 → (x+2)²-1=0 → (x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1) 。
　∴ x=-3 又は x=-1 。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/26 13:49

x≧0 また x≦0 によって、x=0 の場合を考えています。

また、x≧0 などとした場合、x=0 のとき、以降の議論が
進められない場合、x=0 を別に分けて議論します。

例えば、議論の途中で、xで割る式が出てくるときなど。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/06/26 13:01

どっちでも、さらに x≧0 , x≦0 と分けてもよい。

なお、場合分けしなくても
　|x|²-4|x|+3=0
として
　|x|=2±√(4-3)=3 or 1 → x=±3 or ±1
として解ける。